cscx=(5)/(4),com0lt xlt (pi )/(2) calcule o valor da expressão 3(secx+tanx)

Para resolver essa expressão, precisamos encontrar o valor de sec(x) e tan(x) usando o valor dado de csc(x).<br /><br />Sabemos que csc(x) é o recíproco de sin(x), então podemos escrever:<br /><br />csc(x) = 5/4<br />sin(x) = 4/5<br /><br />Agora, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o valor de cos(x):<br /><br />cos^2(x) + sin^2(x) = 1<br />cos^2(x) + (4/5)^2 = 1<br />cos^2(x) + 16/25 = 1<br />cos^2(x) = 1 - 16/25<br />cos^2(x) = 9/25<br />cos(x) = √(9/25)<br />cos(x) = 3/5<br /><br />Agora, podemos calcular sec(x) e tan(x):<br /><br />sec(x) = 1/cos(x)<br />sec(x) = 1/(3/5)<br />sec(x) = 5/3<br /><br />tan(x) = sin(x)/cos(x)<br />tan(x) = (4/5)/(3/5)<br />tan(x) = 4/3<br /><br />Agora, podemos substituir esses valores na expressão dada:<br /><br />3(sec(x) + tan(x))<br />3((5/3) + (4/3))<br />3(9/3)<br />3 * 3<br />9<br /><br />Portanto, o valor da expressão é 9.