8). Um dos avanços na compreen são de como a Terra é constituída deu-se com a obtenção do valor de sua densidade, e o primeiro valor foi obtido por Henry Cavendish no século XIV . Considerando a Terra como uma esfera de raio médio de 6.300 km, qual é o valor aproximado da densidade de nosso planeta? Dados: g=10m/s^2,G=6,6times 10^- {}^11Nm^2/Kg^2 e pi =3 5,9times 10^6kg/m^3 b) 5,9times 10^3kg/m^3

Para calcular a densidade da Terra, podemos usar a fórmula da densidade, que é a massa dividida pelo volume. No caso da Terra, podemos considerar a massa como a massa de uma esfera com raio igual ao raio médio da Terra.<br /><br />A massa de uma esfera é dada pela fórmula:<br /><br />$M = \frac{4}{3} \pi r^3$<br /><br />Onde:<br />$M$ é a massa da esfera,<br />$r$ é o raio da esfera,<br />$\pi$ é uma constante aproximadamente igual a 3.<br /><br />Substituindo os valores dados na fórmula, temos:<br /><br />$M = \frac{4}{3} \pi (6.300 \times 10^6)^3$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$M = \frac{4}{3} \pi (6.300 \times 10^6)^3$<br /><br />$M = \frac{4}{3} \pi (2.403.188 \times 10^{19})$<br /><br />$M = 5.027 \times 10^{24} \pi$<br /><br />Agora, podemos calcular a densidade da Terra usando a fórmula da densidade:<br /><br />$\rho = \frac{M}{V}$<br /><br />Onde:<br />$\rho$ é a densidade,<br />$M$ é a massa da esfera,<br />$V$ é o volume da esfera.<br /><br />O volume de uma esfera é dado pela fórmula:<br /><br />$V = \frac{4}{3} \pi r^3$<br /><br />Substituindo os valores na fórmula da densidade, temos:<br /><br />$\rho = \frac{5.027 \times 10^{24} \pi}{\frac{4}{3} \pi (6.300 \times 10^6)^3}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\rho = \frac{5.027 \times 10^{24}}{\frac{4}{3} (2.403.188 \times 10^{19})}$<br /><br />$\rho = \frac{5.027 \times 10^{24}}{3.204 \times 10^{22}}$<br /><br />$\rho = 1.573 \times 10^2$<br /><br />Portanto, o valor aproximado da densidade da Terra é $1,573 \times 10^2 kg/m^3$.