Use o seguinte enunciado para responder as questōes 9 e 10. Sabe-se pela experiência que 20% dos pacientes que chegam a um posto de saúde tem a doença D . Existe um teste para detectar D cujo resultado pode ser positivo ou negativo. O laboratorio que produz o teste informa que 80% dos pacientes com D testam positivos , enquanto 90% dos pacientes que não tem D testam negativo. Suponha que um paciente escolhido ao acaso realiza o teste. Q9. A probabilidade do teste ser positivo é (a) 0.12 (1) 0.24 (c) 0.36 (d) 0.48 (e) Nenhuma das anteriores. Q10. Sabendo que o paciente testou positivo, a probabilidade de ele ter Dé (a) 0.2 (b) 0.3 (c) 0.4 (d) 0.5 (c) Nenhuma das anteriores.

Q9. Para calcular a probabilidade do teste ser positivo, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento "o paciente tem a doença D" e de B o evento "o paciente testa positivo".<br /><br />Sabemos que P(A) = 0,2 (20% dos pacientes têm a doença D) e P(B|A) = 0,8 (80% dos pacientes com D testam positivos).<br /><br />Também sabemos que P(not A) = 0,8 (80% dos pacientes não têm a doença D) e P(B|not A) = 0,9 (90% dos pacientes sem D testam negativos).<br /><br />Podemos calcular P(B) usando a fórmula de Bayes:<br /><br />P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|not A) * P(not A)<br /><br />P(B) = 0,8 * 0,2 + 0,1 * 0,8<br /><br />P(B) = 0,16 + 0,08<br /><br />P(B) = 0,24<br /><br />Portanto, a probabilidade do teste ser positivo é 0,24.<br /><br />Resposta: (b) 0,24<br /><br />Q10. Para calcular a probabilidade de um paciente ter a doença D dado que ele testou positivo, podemos usar a fórmula de Bayes novamente.<br /><br />Vamos chamar de C o evento "o paciente tem a doença D" e de D o evento "o paciente testou positivo".<br /><br />Sabemos que P(C) = 0,2 (20% dos pacientes têm a doença D) e P(D|C) = 0,8 (80% dos pacientes com D testam positivos).<br /><br />Também sabemos que P(not C) = 0,8 (80% dos pacientes não têm a doença D) e P(D|not C) = 0,1 (10% dos pacientes sem D testam positivos).<br /><br />Podemos calcular P(D) usando a fórmula de Bayes:<br /><br />P(D) = P(D|C) * P(C) + P(D|not C) * P(not C)<br /><br />P(D) = 0,8 * 0,2 + 0,1 * 0,8<br /><br />P(D) = 0,16 + 0,08<br /><br />P(D) = 0,24<br /><br />Agora, podemos calcular P(C|D) usando a fórmula de Bayes:<br /><br />P(C|D) = (P(D|C) * P(C)) / P(D)<br /><br />P(C|D) = (0,8 * 0,2) / 0,24<br /><br />P(C|D) = 0,16 / 0,24<br /><br />P(C|D) = 0,6667<br /><br />Portanto, a probabilidade de um paciente ter a doença D dado que ele testou positivo é aproximadamente 0,67.<br /><br />Resposta: (c) 0,4