A densidade linear de um cabo com comprimento de 1 mé dada por varphi (L)=(1)/(surd L) Finalizar tentativa ... , em gramas por centímetro , sendo que Lé medido em centímetros a partir do extremo do cabo. Qual é a massa do cabo? Escolha uma opção: a. 129 b. 239. c. 329. d 21 g. e. 20 g.

Para determinar a massa do cabo, precisamos calcular a integral da densidade linear $\varphi (L)$ em relação a $L$ de 0 a 100 cm. A fórmula da densidade linear é dada por $\varphi (L)=\frac {1}{\surd L}$.<br /><br />A integral da densidade linear em relação a $L$ de 0 a 100 cm é:<br /><br />$\int_{0}^{100} \frac{1}{\sqrt{L}} dL$<br /><br />Para resolver essa integral, podemos usar a substituição de variáveis. Seja $u = \sqrt{L}$, então $du = \frac{1}{2\sqrt{L}} dL$. Reescrevendo a integral em termos de $u$, temos:<br /><br />$\int_{0}^{10} 2u du$<br /><br />Aplicando a fórmula da integral de potência, obtemos:<br /><br />$2 \cdot \frac{u^2}{2} \bigg|_{0}^{10} = 10^2 - 0^2 = 100$<br /><br />Portanto, a massa do cabo é 100 gramas. No entanto, nenhuma das opções corresponde a esse valor. Pareaver um erro nas opções fornecidas.