Q.8 (1.00) - A função f:Rarrow R é tal que f(x+1)= -f(x)/6 para todo xin R Se f(0)=5/2 então qual valor de f(-2) a) () 15 b) () -15 c) () -90 d) () -30 e) () 90 f) () Nenhuma das outras opçōes g) () 30 h) () 60

Para resolver essa questão, podemos usar a função dada para encontrar o valor de $f(-2)$.<br /><br />Sabemos que $f(x+1) = -\frac{f(x)}{6}$ para todo $x \in \mathbb{R}$.<br /><br />Queremos encontrar $f(-2)$, então podemos usar a função para encontrar $f(-3)$ e depois usar esse valor para encontrar $f(-2)$.<br /><br />Primeiro, vamos encontrar $f(-3)$:<br />$f(-3) = f(-3+1) = -\frac{f(-2)}{6}$<br /><br />Agora, vamos encontrar $f(-2)$:<br />$f(-2) = f(-2+1) = -\frac{f(-1)}{6}$<br /><br />Podemos substituir o valor de $f(-1)$ na equação acima para encontrar $f(-2)$:<br />$f(-2) = -\frac{f(-1)}{6}$<br /><br />Para encontrar o valor de $f(-1)$, podemos usar a função novamente:<br />$f(-1) = f(-1+1) = -\frac{f(0)}{6}$<br /><br />Sabemos que $f(0) = \frac{5}{2}$, então podemos substituir esse valor na equação acima:<br />$f(-1) = -\frac{\frac{5}{2}}{6} = -\frac{5}{12}$<br /><br />Agora, podemos substituir esse valor na equação para encontrar $f(-2)$:<br />$f(-2) = -\frac{-\frac{5}{12}}{6} = \frac{5}{72}$<br /><br />Portanto, o valor de $f(-2)$ é $\frac{5}{72}$.<br /><br />A resposta correta é a opção f) Nenhuma das outras opções.