(04) Achar os valores de nlt 7 para os quais n!+1acute (e)um quadrado perfeito.

Para encontrar os valores de \( n < 7 \) para os quais \( n! + 1 \) é um quadrado perfeito, podemos verificar cada valor de \( n \) de forma manual:<br /><br />1. Para \( n = 0 \):<br /> \[<br /> 0! + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \text{não é um quadrado perfeito}<br /> \]<br /><br />2. Para \( n = 1 \):<br /> \[<br /> 1! + 1 = 1 + 1 = 2 \quad \text{não é um quadrado perfeito}<br /> \]<br /><br />3. Para \( n = 2 \):<br /> \[<br /> 2! + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{não é um quadrado perfeito}<br /> \]<br /><br />4. Para \( n = 3 \):<br /> \[<br /> 3! + 1 = 6 + 1 = 7 \quad \text{não é um quadrado perfeito}<br /> \]<br /><br />5. Para \( n = 4 \):<br /> \[<br /> 4! + 1 = 24 + 1 = 25 \quad \text{é um quadrado perfeito} \quad (5^2 = 25)<br /> \]<br /><br />6. Para \( n = 5 \):<br /> \[<br /> 5! + 1 = 120 + 1 = 121 \quad \text{é um quadrado perfeito} \quad (11^2 = 121)<br /> \]<br /><br />7. Para \( n = 6 \):<br /> \[<br /> 6! + 1 = 720 + 1 = 721 \quad \text{não é um quadrado perfeito}<br /> \]<br /><br />Portanto, os valores de \( n < 7 \) para os quais \( n! + 1 \) é um quadrado perfeito são \( n = 4 \) e \( n = 5 \).