[1-((3)/(8),(2)/(3),(1)/(3))]+(5)/(2)-((1)/(10))^0=

Para resolver essa expressão, vamos seguir a ordem das operações matemáticas.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a expressão dentro dos colchetes:<br />\[ [1 - (\frac{3}{8}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3})] \]<br /><br />Para subtrair um vetor de outro, devemos subtrair cada componente correspondente:<br />\[ 1 - (\frac{3}{8}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3}) = (1 - \frac{3}{8}, 1 - \frac{2}{3}, 1 - \frac{1}{3}) \]<br /><br />Calculando cada componente:<br />\[ 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} \]<br />\[ 1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \]<br />\[ 1 - \frac{1}{3} = \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]<br /><br />Portanto, a expressão dentro dos colchetes é:<br />\[ [1 - (\frac{3}{8}, \frac{2}{3}, \frac{1}{3})] = (\frac{5}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}) \]<br /><br />Agora, vamos calcular a expressão fora dos colchetes:<br />\[ \{ (\frac{5}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}) + \frac{5}{2} - (\frac{1}{10})^0 \} \]<br /><br />Primeiro, vamos calcular o valor de \((\frac{1}{10})^0\):<br />\[ (\frac{1}{10})^0 = 1 \]<br /><br />Agora, vamos somar \(\frac{5}{2}\) ao vetor \((\frac{5}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3})\):<br />\[ (\frac{5}{8}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}) + \frac{5}{2} = (\frac{5}{8} + \frac{5}{2}, \frac{1}{3} + \frac{5}{2}, \frac{2}{3} + \frac{5}{2}) \]<br /><br />Para somar frações, precisamos de um denominador comum. Vamos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores:<br />\[ \frac{5}{8} + \frac{5}{2} = \frac{5}{8} + \frac{20}{8} = \frac{25}{8} \]<br />\[ \frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{2}{6} + \frac{15}{6} = \frac{17}{6} \]<br />\[ \frac{2}{3} + \frac{5}{2} = \frac{4}{6} + \frac{15}{6} = \frac{19}{6} \]<br /><br />Portanto, a expressão fica:<br />\[ \{ (\frac{25}{8}, \frac{17}{6}, \frac{19}{6}) - 1 \} \]<br /><br />Finalmente, subtraímos 1 de cada componente do vetor:<br />\[ \frac{25}{8} - 1 = \frac{25}{8} - \frac{8}{8} = \frac{17}{8} \]<br />\[ \frac{17}{6} - 1 = \frac{17}{6} - \frac{6}{6} = \frac{11}{6} \]<br />\[ \frac{19}{6} - 1 = \frac{19}{6} - \frac{6}{6} = \frac{13}{6} \]<br /><br />Portanto, a expressão final é:<br />\[ \{ (\frac{17}{8}, \frac{11}{6}, \frac{13}{6}) \} \]<br /><br />A resposta correta é:<br />\[ \{ (\frac{17}{8}, \frac{11}{6}, \frac{13}{6}) \} \]