Para um eixo de transmissão vazado com diâmetro externo de 60mm deve ter uma potência de 150kw girando a uma frequência de 30hz. Determine a espessura deste eixo sabendo que não deve exceder a tensão de cisalhamento de 50mpa.

Dica: A tensão de cisalhamento admissível de um eixo de transmissão pode ser calculada utilizando a expressão TAdm = (T.C)/J, onde T é o torque aplicado, C é o raio do eixo e J é o momento de inércia. Além disso, podemos expressar o torque T em termos da potência P e da frequência angular w usando a relação T = P/w. <br /><br />Descrição: <br /><br />Passo 1: Determinar a frequência em radianos por segundo.<br />A frequência é dada como 30Hz, que é equivalente a 1800 rotações por minuto (já que 1Hz é igual a 60 rotações por minuto). Convertendo rotações por minuto em radianos por segundo, temos isso 1800 rpm é igual a 1800*(2π/60) = 188.496 rad/s.<br /><br />Passo 2: Usar a fórmula para o torque<br />A fórmula para o torque T é T = P/w. Substituindo os valores conhecidos na equação, obtemos:<br /><br />T = P/w = 150 kW / 188.496 rad/s = 795.775 N.m<br /><br />Passo 3: Determinar o raio interno do eixo<br />Para um eixo oco, o torque é dado por T = (TAdm * J) / C onde J é o momento de inércia e é dada por (π/2) * (D^4 - d^4), onde D e d são os diâmetros externo e interno respectivamente. Substituindo a fórmula para J na equação do torque e resolvê-la em termos de d (diâmetro interno), obtemos:<br /><br />d = √ [D^4 - (4T) / (π * TAdm)] = √ [60^4 - (4 * 795.775) / (π * 50)] = 30.02 mm<br /><br />Passo 4: Calcular a espessura do eixo<br />A espessura do eixo é dada pela diferença de diâmetros externo e interno, por isso temos:<br /><br />Espessura = D - d = 60 - 30.02 = 29.98<br /><br />Resposta: Portanto, a espessura do eixo de transmissão vazado é de 29.98 mm.