U valor mínimo de y em y=x^2-5x+6 a) -0,25 b) -0,5 c) 0 d) 2,5 e) 3,0

Para encontrar o valor mínimo de \( y \) na função \( y = x^2 - 5x + 6 \), podemos usar o método de completar o quadrado ou encontrar o vértice da parábola.<br /><br />Vamos usar o método de completar o quadrado:<br /><br />1. Começamos com a função original:<br /> \[<br /> y = x^2 - 5x + 6<br /> \]<br /><br />2. Reescrevemos a função em uma forma que nos permita completar o quadrado. Isso envolve a criação de um termo que, quando adicionado e subtraído, não altera o valor da expressão original:<br /> \[<br /> y = x^2 - 5x + 6<br /> \]<br /><br />3. Para completar o quadrado, adicionamos e subtraímos \(\left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}\) dentro do parênteses:<br /> \[<br /> y = x^2 - 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} + 6<br /> \]<br /><br />4. Reescrevemos a expressão dentro dos parênteses como um quadrado perfeito:<br /> \[<br /> y = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} + 6<br /> \]<br /><br />5. Simplificamos o termo constante:<br /> \[<br /> y = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{25}{4} + \frac{24}{4}<br /> \]<br /> \[<br /> y = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}<br /> \]<br /><br />Agora, podemos ver que a função \( y \) é uma parábola que abre para cima (pois o coeficiente de \( x^2 \) é positivo) e seu vértice está em \( \left(\frac{5}{2}, -\frac{1}{4}\right) \).<br /><br />Portanto, o valor mínimo de \( y \) é \( -\frac{1}{4} \).<br /><br />A resposta correta é:<br />a) \(-0,25\)