raio hidráulico é um parâmetro fundamental para os dimensionamento de canais e tubos, sendo uma das grandezas de expressões importantes como a Equação de Manning. Um canal que possui uma base de 3.0 metros, altura da lâmina d'água de 2,0 metros e uma borda livre de 0,40 metro apresenta um raio hidráulico de: a. 0,857 m b. 0,666 m c. 1,650 m d. 0,333 m e. 0,55 om

Para calcular o raio hidráulico de um canal, podemos usar a fórmula da Equação de Manning. A fórmula é:<br /><br />\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( \frac{A}{P} \right)^{2/3} \]<br /><br />Onde:<br />- \( R \) é o raio hidráulico,<br />- \( A \) é a área da seção transversal do canal,<br />- \( P \) é o perímetro da seção transversal do canal.<br /><br />Para o canal dado:<br />- Base do canal (\( b \)) = 3,0 metros,<br />- Altura da lâmina d'água (\( h \)) = 2,0 metros,<br />- Borda livre (\( e \)) = 0,40 metro.<br /><br />Primeiro, calculamos a área da seção transversal (\( A \)):<br /><br />\[ A = b \cdot h \]<br /><br />\[ A = 3,0 \, \text{m} \cdot 2,0 \, \text{m} \]<br /><br />\[ 6,0 \, \text{m}^2 \]<br /><br />Em seguida, calculamos o perímetro da seção transversal (\( P \)):<br /><br />\[ P = b + 2 \cdot \sqrt{h^2 + e^2} \]<br /><br />\[ P = 3,0 \, \text{m} + 2 \cdot \sqrt{2,0^2 + 0,40^2} \]<br /><br />\[ P = 3,0 \, \text{m} + 2 \cdot \sqrt{4,0 + 0,16} \]<br /><br />\[ P = 3,0 \, \text{m} + 2 \cdot \sqrt{4,16} \]<br /><br />\[ P = 3,0 \, \text{m} + 2 \cdot 2,05 \]<br /><br />\[ P = 3,0 \, \text{m} + 4,10 \]<br /><br />\[ P = 7,10 \, \text{m} \]<br /><br />Agora, substituímos os valores de \( A \) e \( P \) na fórmula de Manning para calcular o raio hidráulico (\( R \)):<br /><br />\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( \frac{6,0 \, \text{m}^2}{7,10 \, \text{m}} \right)^{2/3} \]<br /><br />\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( 0,845 \right)^{2/3} \]<br /><br />\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \left( 0,845 \right)^{0,6667} \]<br /><br />\[ R = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot 0,857 \]<br /><br />\[ R = 0,857 \, \text{m} \]<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />a. 0,857 m