5) Sáo necessarias 6000 calorias de calor para que 30 g de uma substância seja aquecida de 10^circ C O'C para 90^circ C A partir disso, quanto vale o calor especifico e a capacidade térmica dessa substância respectivamente? a) 2,5cal/^circ C e 75cal/^circ C b) 3.5cal/^circ C e 65cal/^circ C c) 4.5cal/^circ C e 55cal^circ C d) 5,5cal/^circ C e 45cal/^circ C e) 6.5cal/^circ C e 35cal/^circ C

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do calor específico:<br /><br />\[Q = mc\Delta T\]<br /><br />onde:<br />- \(Q\) é a quantidade de calor absorvida ou liberada,<br />- \(m\) é a massa da substância,<br />- \(c\) é o calor específico da substância, e<br />- \(\Delta T\) é a variação de temperatura.<br /><br />Sabemos que \(Q = 6000\) cal e \(m = 30\) g. Precisamos encontrar \(c\) e \(\Delta T\).<br /><br />Primeiro, vamos converter a massa para quilogramas, já que o calor específico é tipicamente medida em \(\mathrm{J} \cdot \mathrm{kg}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\). Temos:<br /><br />\[m = 30 \, \mathrm{g} = 0,03 \, \mathrm{kg}\]<br /><br />Agora, podemos usar a fórmula do calor específico para encontrar \(c\):<br /><br />\[c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T}\]<br /><br />Sabemos que \(Q = 6000\) cal e \(m = 0,03\) kg. Precisamos encontrar \(\Delta T\).<br /><br />A variação de temperatura é a diferença entre as temperaturas iniciais e finais:<br /><br />\[\Delta T = T_f - T_i\]<br /><br />Dado que \(T_i = 10^\circ \mathrm{C}\) e \(T_f = 90^\circ \mathrm{C}\), temos:<br /><br />\[\Delta T = 90^\circ \mathrm{C} - 10^\circ \mathrm{C} = 80^\circ \mathrm{C}\]<br /><br />Agora, podemos substituir os valores na fórmula do calor específico:<br /><br />\[c = \frac{6000}{0,03 \cdot 80}\]<br /><br />Calculando o resultado, obtemos:<br /><br />\[c \approx 25 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\]<br /><br />Portanto, o calor específico dessa substância é de aproximadamente \(25 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\).<br /><br />A capacidade térmica é a quantidade de calor necessária para aquecer ou resfriar uma unidade de massa de uma substância em uma variação de temperatura de \(1^\circ \mathrm{C}\). A capacidade térmica é dada por:<br /><br />\[C = mc\]<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />\[C = 0,03 \cdot 25\]<br /><br />Calculando o resultado, obtemos:<br /><br />\[C \approx 0,75 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\]<br /><br />Portanto, a capacidade térmica dessa substância é de aproximadamente \(0,75 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\).<br /><br />A resposta correta é a alternativa a) \(2,5 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\) e \(75 \, \mathrm{cal} \cdot \mathrm{g}^{-1} \cdot \mathrm{K}^{-1}\).