2. (2,5 pontos) Um tanque cheio de petróleo tem a forma de um cilindro circular reto de 3 m de raio da base e 5 m de altura. No tempo t=0 o petróleo começa a escoar por um orificio no fundo do tanque à razão de 9m^3/h Com que velocidade o nivel de petróleo desce?Quanto tempo levará para o tanque ficar vazio? Obs.: V=pi r^2h

Para resolver o problema, precisamos calcular a velocidade com que o nível de petróleo desce e o tempo necessário para o tanque ficar vazio.<br /><br />Primeiro, vamos calcular a área da base do cilindro circular usando a fórmula $A = \pi r^{2}$, onde $r$ é o raio da base. Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />$A = \pi (3)^{2} = 9\pi m^{2}$<br /><br />Em seguida, vamos calcular o volume do cilindro circular usando a fórmula $V = \pi r^{2}h$, onde $h$ é a altura do cilindro. Substituindo os valores dados, temos:<br /><br />$V = \pi (3)^{2}(5) = 45\pi m^{3}$<br /><br />Agora, vamos calcular a velocidade com que o nível de petróleo desce. Sabemos que o petróleo está escoando por um orifício no fundo do tanque à razão de $9m^{3}/h$. Portanto, a velocidade com que o nível de petróleo desce é igual à razão de escoamento dividida pela área da base do cilindro:<br /><br />Velocidade = $\frac{9m^{3}/h}{9\pi m^{2}} = \frac{1}{\pi} m/h$<br /><br />Agora, vamos calcular o tempo necessário para o tanque ficar vazio. Sabemos que o volume total do tanque é $45\pi m^{3}$ e que o petróleo está escoando por um orifício no fundo do tanque à razão de $9m^{3}/h$. Portanto, o tempo necessário para o tanque ficar vazio é igual ao volume total do tanque dividido pela razão de escoamento:<br /><br />Tempo = $\frac{45\pi m^{3}}{9m^{3}/h} = 5\pi h$<br /><br />Portanto, o nível de petróleo desce com uma velocidade de $\frac{1}{\pi} m/h$ e levará $5\pi h$ para o tanque ficar vazio.