2. Para determinar o centro de massa de uma regilo bidimensional com densidade variavel.utilizamos os momentos Mx e My.Esses momentos salo calculados separadamente e salo dados por: M_(x)=iint _(R)ydelta (x,y)dA M_(y)=iint _(R)xdelta (x,y)dA Em que 8(x,y) é a função densidade da massa e R a região de integração A massa total M é então calculada como: M=iint _(R)delta (x,y)dA centro de massa (x,y) é então obtido por: x=(M_(y))/(M) bar (y)=(M_(x))/(M) Esses calculos permitem encontrar a posicao média da massa na regiāo. aboutblank Considere entio uma chapa R, definida no plano XY, pela imagem a seguir: Sabendo que a sua função densidade é descrita por 8(x,y)=2xy^2 determine: a) (3 pontos) A massa da chapa. b) (3 pontos)o momento em x.

Para resolver o problema, vamos utilizar as fórmulas fornecidas e a função densidade $\delta(x,y) = 2xy^2$.<br /><br />a) Massa da chapa:<br /><br />A massa total \( M \) é dada por:<br />\[ M = \iint_{R} \delta(x,y) \, dA \]<br /><br />Substituindo a função densidade:<br />\[ M = \iint_{R} 2xy^2 \, dA \]<br /><br />b) Momento em x:<br /><br />O momento em x \( M_x \) é dado por:<br />\[ M_x = \iint_{R} y \delta(x,y) \, dA \]<br /><br />Substituindo a função densidade:<br />\[ M_x = \iint_{R} y (2xy^2) \, dA \]<br />\[ M_x = \iint_{R} 2xy^3 \, dA \]<br /><br />Para calcular esses integrais, precisamos conhecer os limites de integração da região \( R \). Como a imagem não foi fornecida, não podemos determinar os valores exatos. No entanto, os passos para resolver seriam integrar sobre a região \( R \) com os limites apropriados.<br /><br />Se você fornecer os limites de integração ou uma descrição mais detalhada da região \( R \), poderemos continuar com os cálculos específicos.