4) É dada a seguinte função horária da velocidade escalar de uma particula em movimento uniformemente variado: v=15+20t(SI) Determine: a) a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da particula; b) a velocidade escalar no instante 4 s; c) o instante em que a velocidade escalar vale 215m/s d) classifique o movimento em acelerado ou retardado e) construa o gráfico (vtimes t)

Vamos resolver cada item da questão:<br /><br />a) Para determinar a velocidade escalar inicial e a aceleração escalar da partícula, podemos usar a função horária da velocidade escalar fornecida:<br /><br />$v = 15 + 20t$<br /><br />Comparando com a fórmula geral da velocidade em movimento uniformemente variado:<br /><br />$v = v_0 + at$<br /><br />Podemos identificar que:<br /><br />- A velocidade escalar inicial ($v_0$) é 15 m/s.<br />- A aceleração escalar ($a$) é 20 m/s².<br /><br />b) Para determinar a velocidade escalar no instante 4 s, podemos substituir o valor de $t = 4$ na função horária da velocidade escalar:<br /><br />$v = 15 + 20 \times 4$<br /><br />$v = 15 + 80$<br /><br />$v = 95$ m/s<br /><br />Portanto, a velocidade escalar no instante 4 s é 95 m/s.<br /><br />c) Para determinar o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s, podemos igualar a função horária da velocidade escalar a 215 e resolver a equação:<br /><br />$215 = 15 + 20t$<br /><br />$215 - 15 = 20t$<br /><br />$200 = 20t$<br /><br />$t = \frac{200}{20}$<br /><br />$t = 10$ s<br /><br />Portanto, o instante em que a velocidade escalar vale 215 m/s é 10 s.<br /><br />d) Para classificar o movimento como acelerado ou retardado, podemos observar o sinal da acel Se a aceleração é positiva, o movimento é acelerado. Se a aceleração é negativa, o movimento é retardado.<br /><br />No caso da função horária da velocidade escalar fornecida, a aceleração escalar é 20 m/s², que é um valor positivo. Portanto, o movimento é acelerado.<br /><br />e) Para construir o gráfico de $(v \times t)$, podemos plotar os valores de velocidade escalar em função do tempo. Usando a função horária da velocidade escalar fornecida, podemos calcular os valores de velocidade para diferentes instantes de tempo.<br /><br />Por exemplo, para $t = 0$, $v = 15 + 20 \times 0 = 15$ m/s.<br />Para $t = 1$, $v = 15 + 20 \times 1 = 35$ m/s.<br />Para $t = 2$, $v = 15 + 20 \times 2 = 55$ m/s.<br />E assim por diante.<br /><br />Ao plotar esses pontos no gráfico, obtemos uma linha reta com inclinação positiva, representando o movimento acelerado da partícula.