P.74 Um móvel passa pela origem dos espaços, em movimento uniformemente retardado no Instante em que t= instante sua velocidade escalar é 10m/s A aceleração escalar do movimento é -2,5m/s^2 Determine: Determine horária s=f_(1)(t) e a função da velocidade v=f_(2)(t) b) o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços; c) o instante em que o móvel muda de sentido.

a) Para um movimento uniformemente retardado, a função horária da posição \(s=f_{1}(t)\) e a função da velocidade \(v=f_{2}(t)\) podem ser encontradas usando as seguintes equações:<br /><br />1. Função horária da posição:<br />\[s = s_{0} + v_{0}t + \frac{1}{2}at^{2}\]<br /><br />Onde:<br />\(s\) = posição final<br />\(s_{0}\) = posição inicial (no caso, a origem dos espaços, então \(s_{0} = 0\))<br />\(v_{0}\) = velocidade inicial (no caso, a velocidade escalar no instante dado, \(v_{0} = 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\))<br />\(a\) = aceleração (no caso, \(a = -2,5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\))<br />\(t\) = tempo<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, obtemos:<br />\[s = 10t - 1,25t^{2}\]<br />Portanto, a função horária da posição é \(s=f_{1}(t) = 10t - 1,25t^{2}\).<br /><br />2. Função da velocidade:<br />\[v = v_{0} + at\]<br /><br />Onde todos os termos têm os mesmos significados que na equação da posição.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos na equação, obtemos:<br />\[v = 10 - 2,5t\]<br />Portanto, a função da velocidade é \(v=f_{2}(t) = 10 - 2,5t\).<br /><br />b) Para encontrar o instante em que o móvel passa novamente pela origem dos espaços, precisamos resolver a equação \(s = 0\) para \(t\). Substituindo \(s = 0\) na função horária da posição, temos:<br />\[10t - 1,25t^{2} = 0\]<br />Que pode ser simplificada para:<br />\[t(10 - 1,25t) = 0\]<br />Portanto, \(t = 0\) ou \(t = 8\). Como o móvel já passou pela origem em \(t = 0\), o próximo instante em que ele passará pela origem é \(t = 8\) segundos.<br /><br />c) O móvel muda de sentido quando a velocidade muda de positiva para negativa. Portanto, precisamos encontrar o instante em que a velocidade é igual a zero. Isso ocorre quando:<br />\[10 - 2,5t = 0\]<br />Simplificando, obtemos:<br />\[t = 4\]<br />Portanto, o móvel muda de sentido no instante \(t = 4\) segundos.