18.Qual seria o valor da aceleração gravitacional na superfície de um planeta cujo raio é igual a duas vezes o raio da Terra e cuja massa é igual a oito vezes a massa da Terra?Considere a ace- leração da gravidade terrestre igual a 10m/s^2 a) 5m/s^2 b) 10m/s^2 c) 20m/s^2 d) 8m/s^2 e) 4m/s^2 19.(Udesc-SC)A aceleração da gravidade na super cie do planeta Marte é aproximadamente 4,0 m Calcule a que altura da superficie da Terra de estar uma pessoa com massa de 100 ,0 kg, para mesmo peso que teria na superficie de ma R_(rerra)=6400km a) 1,0cdot 10^7 m b 3,6cdot 10^6m c) 4,0cdot 10^14m d) 6,4cdot 10^6m e) 1,36cdot 10^7m

18. Para determinar o valor da aceleração gravitacional na superfície de um planeta, podemos utilizar a fórmula da lei da gravitação universal:<br /><br />$g = \frac{{GM}}{{R^2}}$<br /><br />Onde:<br />- g é a aceleração gravitacional<br />- G é a constante gravitacional<br />- M é a massa do planeta<br />- R é o raio do planeta<br /><br />No caso em questão, o raio do planeta é igual a duas vezes o raio da Terra e sua massa é igual a oito vezes a massa da Terra. Portanto, podemos substituir esses valores na fórmula:<br /><br />$g = \frac{{G \cdot 8M}}{{(2R)^2}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$g = \frac{{8GM}}{{4R^2}}$<br /><br />$g = 2 \cdot \frac{{GM}}{{R^2}}$<br /><br />$g = 2g_{\text{terra}}$<br /><br />Onde $g_{\text{terra}}$ é a aceleração gravitacional na Terra.<br /><br />Portanto, o valor da aceleração gravitacional na superfície desse planeta seria igual a duas vezes a aceleração gravitacional na Terra, ou seja, $2 \cdot 10m/s^2 = 20m/s^2$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa c) $20m/s^2$.<br /><br />19. Para calcular a altura na superfície da Terra onde uma pessoa com massa de 100,0 kg teria o mesmo peso que teria na superfície de Marte, podemos utilizar a fórmula da lei da gravitação universal:<br /><br />$P = mg$<br /><br />Onde:<br />- P é a força gravitacional (peso)<br />- m é a massa da pessoa<br />- g é a aceleração gravitacional<br /><br />Sabendo que a aceleração gravitacional na superfície de Marte é aproximadamente 4,0 m/s², podemos calcular o peso da pessoa na superfície de Marte:<br /><br />$P_{\text{Marte}} = 100,0 \cdot 4,0 = 400N$<br /><br />Agora, podemos calcular o peso da pessoa na superfície da Terra:<br /><br />$P_{\text{terra}} = 100,0 \cdot 10 = 1000N$<br /><br />Para que a pessoa tenha o mesmo peso na Terra que na Marte, precisamos encontrar a altura onde a aceleração gravitacional será igual a 4,0 m/s². Podemos utilizar a fórmula da lei da gravitação universal para isso:<br /><br />$g = \frac{{GM}}{{R^2}}$<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$4,0 = \frac{{G \cdot 6,0 \cdot 10^{24}}}{{(R_{\text{terra}} + h)^2}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$4,0 = \frac{{6,0 \cdot 10^{24}}}{{(R_{\text{terra}} + h)^2}}$<br /><br />$4,0(R_{\text{terra}} + h)^2 = 6,0 \cdot 10^{24}$<br /><br />$(R_{\text{terra}} + h)^2 = 1,5 \cdot 10^{24}$<br /><br />$R_{\text{terra}} + h = \sqrt{1,5} \cdot 10^{12}$<br /><br />$h = \sqrt{1,5} \cdot 10^{12} - R_{\text{terra}}$<br /><br />$h \approx 1,22 \cdot 10^{12} - 6,4 \cdot 10^6$<br /><br />$h \approx 1,22 \cdot 10^{12} - 6,4 \cdot 10^6$<br /><br />$h \approx 1,36 \cdot 10^{7}m$<br /><br />Portanto, a altura na superfície da Terra onde a pessoa teria o mesmo peso que teria na superfície de Marte seria aproximadamente $1,36 \cdot 10^{7}m$.<br /><br />Portanto, a resposta correta é a alternativa e) $1,36 \cdot 10^{7}m$.