7- Se sec x=3 e tg xlt 0 , então senx vale: 2sqrt (2)

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as propriedades das funções trigonométricas.<br /><br />Sabemos que sec x = 3 e tg x < 0. Podemos usar a relação entre as funções secante e tangente para encontrar o valor de tg x.<br /><br />sec x = 1/tg x<br /><br />Substituindo o valor dado para sec x, temos:<br /><br />1/tg x = 3<br /><br />Inverso de ambos os lados:<br /><br />tg x = 1/3<br /><br />Agora, podemos usar a relação entre as funções tangente e seno para encontrar o valor de sen x.<br /><br />tg x = sen x/cos x<br /><br />Multiplicando ambos os lados por cos x, temos:<br /><br />sen x = tg x * cos x<br /><br />Substituindo o valor encontrado para tg x, temos:<br /><br />sen x = (1/3) * cos x<br /><br />Para encontrar o valor de sen x, precisamos calcular o valor de cos x. Podemos usar a relação entre as funções secante e coseno para encontrar o valor de cos x.<br /><br />sec x = 1/cos x<br /><br />Substituindo o valor dado para sec x, temos:<br /><br />1/cos x = 3<br /><br />Inverso de ambos os lados:<br /><br />cos x = 1/3<br /><br />Agora, podemos substituir o valor encontrado para cos x na fórmula de sen x:<br /><br />sen x = (1/3) * (1/3)<br /><br />sen x = 1/9<br /><br />Portanto, o valor de sen x é 1/9.