As garrafas plásticas transparentes usadas para bebidas carbonatadas (refrigerantes) são feitas de poli(tereft alato de etileno) - PET. O barulho de gás que se ouve ao abrir a garrafa resulta do dióxido de carbono ( (CO_(2)) dissolvido; uma vez que 0 PET é permeável ao CO_(2) , os refrigerantes armazenados em garrafas PET eventualmente ficarão "chocos", isto é, perderão o gás. Uma garrafa de 591 mL (20 oz.) de refrigerante tem uma pressão de CO_(2) de aproximadamente 400 kPa dentro da garrafa , enquanto a pressão de CO_(2) do lado de fora da garrafa é de 0,4 kPa . Supondo condições de regime estacionário , calcule o fluxo difusivo do CO_(2) através da parede da garrafa. Nota: Considere que cada garrafa tem uma área de superficie de 500cm^2 e uma espessura de 0,05 cm.

Para calcular o fluxo difusivo do dióxido de carbono (CO2) através da parede da garrafa, podemos usar a lei de Fick para a difusão. A fórmula para o fluxo difusivo é:<br /><br />\[ J = -D \cdot \frac{{C_1 - C_2}}{{h}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( J \) é o fluxo difusivo (em mol/m²s),<br />- \( D \) é o coeficiente de difusão do CO2 (em m²/s),<br />- \( C_1 \) é a concentração de CO2 dentro da garrafa (em mol/m³),<br />- \( C_2 \) é a concentração de CO2 do lado de fora da garrafa (em mol/m³),<br />- \( h \) é a espessura da parede da garrafa (em m).<br /><br />Para calcular a concentração de CO2, precisamos converter a pressão para concentração usando a lei dos gases ideais:<br /><br />\[ P = \frac{{nRT}}{{V}} \]<br /><br />Onde:<br />- \( P \) é a pressão (em Pa),<br />- \( n \) é o número de mols de gasolina,<br />- \( R \) é a constante dos gases ideais (8.314 J/mol·K),<br />- \( T \) é a temperatura (em K),<br />- \( V \) é o volume (em m³).<br /><br />Para uma garrafa de 591 mL (0.591 L) de refrigerante, podemos assumir que a temperatura é aproximadamente 25°C (298 K). Então, podemos calcular a concentração de CO2:<br /><br />\[ C_1 = \frac{{P \cdot V}}{{RT}} \]<br /><br />Para a garrafa vazia, a concentração de CO2 é zero (\( C_2 = 0 \)).<br /><br />Agora, podemos calcular o fluxo difusivo usando a fórmula de Fick:<br /><br />\[ J = -D \cdot \frac{{C_1 - C_2}}{{h}} \]<br /><br />O coeficiente de difusão do CO2 é aproximadamente \( 1.6 \times 10^{-7} \) m²/s.<br /><br />Substituindo os valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ J = -1.6 \times 10^{-7} \cdot \frac{{\frac{{400 \times 10^3 \cdot 0.591 \times 10^{-3}}}{{8.314 \cdot 298}} - 0}}{{0.05 \times 10^{-2}}} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ J = -1.6 \times 10^{-7} \cdot \frac{{400 \times 0.591}}{{8.314 \cdot 298}} \cdot \frac{1}{{0.05 \times 10^{-2}}} \]<br /><br />\[ J = -1.6 \times 10^{-7} \cdot \frac{{237.4}}{{2477.572}} \cdot 10^4 \]<br /><br />\[ J = -1.6 \times 10^{-7} \cdot 95.8 \cdot 10^4 \]<br /><br />\[ J = -1.53 \times 10^{-3} \]<br /><br />Portanto, o fluxo difusivo do CO2 através da parede da garrafa é de aproximadamente -1.53 mmol/m²s. O sinal negativo indica que o fluxo é do interior para o exterior da garrafa, o que faz sentido físico.