b) 10^x=1000000000 d) 4^x=sqrt (128)

b) Para resolver a equação $10^{x}=1000000000$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso reescrevendo 1000000000 como uma potência de 10. Sabemos que 1000000000 é igual a $10^{9}$. Portanto, podemos reescrever a equação como $10^{x}=10^{9}$. Agora, podemos igualar os expoentes e obter x = 9. Portanto, a solução para a equação é x = 9.<br /><br />d) Para resolver a equação $4^{x}=\sqrt {128}$, precisamos encontrar o valor de x que satisfaz a igualdade. Podemos fazer isso reescrevendo $\sqrt {128}$ como uma potência de 4. Sabemos que $\sqrt {128}$ é igual a $2^{7}$. Portanto, podemos reescrever a equação como $4^{x}=2^{7}$. Podemos reescrever 4 como $2^{2}$ e obter $(2^{2})^{x}=2^{7}$. Simplificando, temos $2^{2x}=2^{7}$. Agora, podemos igualar os expoentes e obter 2x = 7. Dividindo ambos os lados por 2, obtemos x = 3.5. Portanto, a solução para a equação é x = 3.5.