2 (CPACN/2018 olégio Naval) , o maior valor inteiro de k para que x^2+2018x+2018k=0 tenha là soluçōes reais é:

Para que a equação \(x^2 + 2018x + 2018k = 0\) tenha soluções reais, o discriminante deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado por \(D = b^2 - 4ac\), onde \(a = 1\), \(b = 2018\) e \(c = 2018k\).<br /><br />Substituindo os valores, temos:<br />\[D = 2018^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2018k\]<br />\[D = 2018^2 - 8072k\]<br /><br />Para que \(D \geq 0\), temos:<br />\[2018^2 - 8072k \geq 0\]<br />\[4072324 - 8072k \geq 0\]<br />\[8072k \leq 4072324\]<br />\[k \leq \frac{4072324}{8072}\]<br />\[k \leq 503\]<br /><br />Portanto, o maior valor inteiro de \(k\) para que a equação tenha soluções reais é \(k = 503\).