1.) Uma pesog se desbea com uma relecidade que alredec a uncos V=10-2 t , (No 51) Pede se

velocidade de uma pessoa é dada pela equação \( V = 10 - 2t \), onde \( V \) é a velocidade em metros por segundo e \( t \) é o tempo em segundos.<br /><br />Para encontrar a posição da pessoa em função do tempo, podemos integrar a equação da velocidade em relação ao tempo. A integral de \( V \) em relação a \( t \) nos dará a posição \( S \) em função do tempo \( t \).<br /><br />A integral de \( V = 10 - 2t \) em relação a \( t \) é dada por:<br /><br />\[ S(t) = \int (10 - 2t) \, dt \]<br /><br />Para calcular a integral, podemos separar a expressão em duas integrais:<br /><br />\[ S(t) = \int 10 \, dt - \int 2t \, dt \]<br /><br />Calculando cada integral separadamente, temos:<br /><br />\[ \int 10 \, dt = 10t \]<br />\[ \int 2t \, dt = t^2 \]<br /><br />Portanto, a posição \( S(t) \) em função do tempo \( t \) é dada por:<br /><br />\[ S(t) = 10t - t^2 + C \]<br /><br />onde \( C \) é a constante de integração. Para determinar o valor de \( C \), podemos usar a condição inicial, se fornecida. Se a posição inicial \( S(0) \) for conhecida, podemos substituir \( t = 0 \) na equação e encontrar \( C \).<br /><br />Por exemplo, se a posição inicial for \( S(0) = 5 \), podemos substituir \( t = 0 \) na equação \( S(t) = 10t - t^2 + C \) e encontrar \( C \):<br /><br />\[ S(0) = 10(0) - (0)^2 + C = 5 \]<br />\[ C = 5 \]<br /><br />Portanto, a posição \( S(t) \) em função do tempo \( t \) seria:<br /><br />\[ S(t) = 10t - t^2 + 5 \]<br /><br />Se a condição inicial não for fornecida, a equação geral \( S(t) = 10t - t^2 + C \) é a resposta.