Assinale a proposição logicamente equivalente asim (pcup q)cup (sim pcup q) Escolha uma opção: D a. sim p b. (pcup q)cup (pcup sim q) D c. pcup (qcup sim q) d. (pcup q)cup (pcup sim q) KD e. p

Para encontrar a proposição logicamente equivalente a \(\sim (p \cup q) \cup (\sim p \cup q)\), vamos simplificar a expressão passo a passo.<br /><br />1. Aplique a negação de uma disjunção: \(\sim (p \cup q) = \sim p \cap \sim q\).<br /><br />Assim, a expressão original se torna:<br /><br />\[<br />(\sim p \cap \sim q) \cup (\sim p \cup q)<br />\]<br /><br />2. Agora, aplique a propriedade distributiva da lógica:<br /><br />\[<br />= \sim p \cup (\sim q \cup q)<br />\]<br /><br />3. Sabemos que \(\sim q \cup q\) é uma tautologia (sempre verdadeira), então:<br /><br />\[<br />= \sim p \cup \text{Verdadeiro}<br />\]<br /><br />4. Qualquer proposição unida com uma tautologia é sempre verdadeira, portanto:<br /><br />\[<br />= \text{Verdadeiro}<br />\]<br /><br />No entanto, parece que houve um erro na interpretação inicial. Vamos reavaliar o problema:<br /><br />A expressão original era \(\sim (p \cup q) \cup (\sim p \cup q)\). Simplificando corretamente:<br /><br />1. \(\sim (p \cup q) = \sim p \cap \sim q\)<br /><br />2. Então, a expressão se torna:<br /><br />\[<br />(\sim p \cap \sim q) \cup (\sim p \cup q)<br />\]<br /><br />3. Aplicando a distributiva:<br /><br />\[<br />= \sim p \cup (\sim q \cup q)<br />\]<br /><br />4. Como \(\sim q \cup q\) é uma tautologia, temos:<br /><br />\[<br />= \sim p \cup \text{Verdadeiro} = \text{Verdadeiro}<br />\]<br /><br />Portanto, a expressão é sempre verdadeira, mas não há uma opção correspondente a isso. Parece que houve um erro na formulação das opções ou na interpretação do problema. Nenhuma das opções fornecidas corresponde diretamente à simplificação correta da expressão dada.