) x+2y+z-67 -7x-y+z-48

Para resolver o sistema de equações dado, podemos usar o método de eliminação ou substituição. Vamos usar o método de eliminação.<br /><br />Multiplicando a primeira equação por 7 e a segunda equação por 2, temos:<br /><br />$\{ \begin{matrix} 7x+14y+7z-469\\ -14x-2y+2z-96\end{matrix} $<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$7x+14y+7z-469+(-14x-2y+2z-96) = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$-7x+12y+9z-561 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação para z:<br /><br />$z = \frac{7x-12y+561}{9}$<br /><br />Substituindo esse valor de z na primeira equação, temos:<br /><br />$x+2y+\frac{7x-12y+561}{9}-67 = 0$<br /><br />Multiplicando tudo por 9 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$9x+18y+7x-12y+561-603 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$16x+6y+558 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação para x:<br /><br />$x = \frac{-6y-558}{16}$<br /><br />Substituindo esse valor de x na segunda equação, temos:<br /><br />$-7\left(\frac{-6y-558}{16}\right)-y+\frac{-6y-558}{16}-48 = 0$<br /><br />Multiplicando tudo por 16 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$84y+3888-14y-16y-558-768 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$96y+3330 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação para y:<br /><br />$y = \frac{-3330}{96}$<br /><br />Substituindo esse valor de y na primeira equação, temos:<br /><br />$x+2\left(\frac{-3330}{96}\right)+\frac{-3330}{96}-67 = 0$<br /><br />Multiplicando tudo por 96 para eliminar o denominador, temos:<br /><br />$96x-6660-3330-6336 = 0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$96x-11986 = 0$<br /><br />Podemos resolver essa equação para x:<br /><br />$x = \frac{11986}{96}$<br /><br />Portanto, a solução para o sistema de equações é:<br /><br />$x = \frac{11986}{96}$<br /><br />$y = \frac{-3330}{96}$<br /><br />$z = \frac{7x-12y+561}{9}$