5. Considere os polinómios a seguir. P_(1):a+b+c P_(2):a-b+c P_(3):a+b-c Determine: a) P_(1)+P_(2)+P_(3) b) P_(1)+P_(2)-P_(3) c) P_(1)-P_(2)+P_(3) d) P_(1)-P_(2)-P_(3)

Vamos resolver cada uma das expressões passo a passo:<br /><br />### a) \( P_{1} + P_{2} + P_{3} \)<br /><br />Primeiro, escrevemos os polinômios:<br /><br />\[ P_{1} = a + b + c \]<br />\[ P_{2} = a - b + c \]<br />\[ P_{3} = a + b - c \]<br /><br />Somamos os polinômios:<br /><br />\[ P_{1} + P_{2} + P_{3} = (a + b + c) + (a - b + c) + (a + b - c) \]<br /><br />Agora, somamos os termos semelhantes:<br /><br />- Termos \(a\): \(a + a + a = 3a\)<br />- Termos \(b\): \(b - b + b = b\)<br />- Termos \(c\): \(c + c - c = c\)<br /><br />Portanto,<br /><br />\[ P_{1} + P_{2} + P_{3} = 3a + b + c \]<br /><br />### b) \( P_{1} + P_{2} - P_{3} \)<br /><br />Somamos os polinômios \(P_{1}\) e \(P_{2}\):<br /><br />\[ P_{1} + P_{2} = (a + b + c) + (a - b + c) = 2a + 2c \]<br /><br />Agora, subtraímos \(P_{3}\):<br /><br />\[ P_{1} + P_{2} - P_{3} = (2a + 2c) - (a + b - c) \]<br /><br />Somamos os termos semelhantes:<br /><br />- Termos \(a\): \(2a - a = a\)<br />- Termos \(b\): \(0 - b = -b\)<br />- Termos \(c\): \(2c + c = 3c\)<br /><br />Portanto,<br /><br />\[ P_{1} + P_{2} - P_{3} = a - b + 3c \]<br /><br />### c) \( P_{1} - P_{2} + P_{3} \)<br /><br />Subtraímos \(P_{2}\) de \(P_{1}\):<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} = (a + b + c) - (a - b + c) = 2b \]<br /><br />Agora, somamos \(P_{3}\):<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} + P_{3} = 2b + (a + b - c) \]<br /><br />Somamos os termos semelhantes:<br /><br />- Termos \(a\): \(a\)<br />- Termos \(b\): \(2b + b = 3b\)<br />- Termos \(c\): \(-c\)<br /><br />Portanto,<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} + P_{3} = a + 3b - c \]<br /><br />### d) \( P_{1} - P_{2} - P_{3} \)<br /><br />Subtraímos \(P_{2}\) de \(P_{1}\):<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} = (a + b + c) - (a - b + c) = 2b \]<br /><br />Agora, subtraímos \(P_{3}\):<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} - P_{3} = 2b - (a + b - c) \]<br /><br />Somamos os termos semelhantes:<br /><br />- Termos \(a\): \(-a\)<br />- Termos \(b\): \(2b - b = b\)<br />- Termos \(c\): \(c\)<br /><br />Portanto,<br /><br />\[ P_{1} - P_{2} - P_{3} = -a + b + c \]<br /><br />### Resumo das respostas:<br /><br />a) \( P_{1} + P_{2} + P_{3} = 3a + b + c \)<br /><br />b) \( P_{1} + P_{2} - P_{3} = a - b + 3c \)<br /><br />c) \( P_{1} - P_{2} + P_{3} = a + 3b - c \)<br /><br />d) \( P_{1} - P_{2} - P_{3} = -a + b + c \)