5. (Upf 2022) Com o perlodo da pandemia, as pessoas permaneceram mais em suas casas e necessitaram buscar academias para manter seu corpo em movimento Entre os aparelhos buscados, está a bicicleta ergométrica, que consiste em um mecanismo que tem uma engrenagem maior (na qual se encontram acoplados os pedais) e que transmite seu movimento a uma engrenagem menor, que, por sua vez, tem seu movimento ajustado pela ação de um freio. Imaginando que a relação entre os dilametros das duas engrenagens é de 3 vezes e que elas estão acopladas por meio de uma corrente ideal, podemos dizer que quando elas entram em movimento: a) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é igual a de qualquer ponto periférico da engrenagem menor. b) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes maior do que a de um ponto periférico da engrenagem menor. c) a velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes menor do que a de um ponto periférico da engrenagem menor. d) as velocidades angulares das duas engrenagens são iguais. e) o deslocamento de um ponto periférico da engrenagem maior é nove vezes maior do que um ponto periférico da engrenagem menor.

Para resolver essa questão, vamos analisar as relações entre as velocidades lineares e angulares das engrenagens.<br /><br />Vamos considerar a relação entre as velocidades lineares e angulares das engrenagens. A relação entre a velocidade linear (v) e a velocidade angular (ω) de um ponto em uma engrenagem é dada pela fórmula:<br /><br />\[ v = r \cdot \omega \]<br /><br />onde \( r \) é o raio da engrenagem.<br /><br />Para a engrenagem maior, a relação entre o raio \( r_1 \) e o raio \( r_2 \) da engrenagem menor é de 3 vezes, ou seja, \( r_1 = 3r_2 \).<br /><br />Vamos analisar as opções:<br /><br />a) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é igual à de qualquer ponto periférico da engrenagem menor.<br />- Incorreto. A velocidade linear depende do raio da engrenagem.<br /><br />b) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes maior do que a de um ponto periférico da engrenagem menor.<br />- Incorreto. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio, mas o fator de 3 se aplica à relação entre os raio, não à velocidade linear.<br /><br />c) A velocidade escalar linear de um ponto periférico da engrenagem maior é 3 vezes menor do que a de um ponto periférico da engrenagem menor.<br />- Incorreto. A velocidade linear é diretamente proporcional ao raio, não inversamente.<br /><br />d) As velocidades angulares das duas engrenagens são iguais.<br />- Correto. De acordo com a fórmula \( v = r \cdot \omega \), se a relação entre os raio é 3:1, então as velocidades angulares devem ser iguais para que a velocidade linear seja mantida.<br /><br />e) O deslocamento de um ponto periférico da engrenagem maior é nove vezes maior do que um ponto periférico da engrenagem menor.<br />- Incorreto. O deslocamento é diretamente proporcional ao raio, e a relação entre os raio é 3:1, não 9:1.<br /><br />Portanto, a resposta correta é:<br /><br />d) as velocidades angulares das duas engrenagens são iguais.