2. (DI SSER TATIV A) (1000 ptos) Uma turbina a gás adiabática expande um deter minado volume de ar , inicialmente a 1300 kP ae 500^circ C para 100 kPa a 127^circ C Ar entra na turbina por uma abertura de 0,2 m^2 com uma velocida de média de 40m/s e sai por uma abertura de 1m^2 Determine: a) A vazão mássica de ar ao longo da turbina; b)A potência produzida pela turbina. Sug estão: c onsidere o ar , como um gás id eal. Da ma: R=0,287kJ/kgcdot K

Para resolver este problema, precisamos aplicar os princípios da termodinâmica e da mecânica dos fluidos. Vamos abordar cada parte do problema separadamente.<br /><br />### a) Vazão mássica de ar ao longo da turbina<br /><br />Para determinar a vazão mássica (\(\dot{m}\)), podemos usar a equação da continuidade para escoamento em regime permanente:<br /><br />\[<br />\dot{m} = \rho \cdot A \cdot V<br />\]<br /><br />onde:<br />- \(\rho\) é a densidade do ar,<br />- \(A\) é a área da seção transversal,<br />- \(V\) é a velocidade do ar.<br /><br />Primeiro, calculamos a densidade do ar na entrada usando a equação do gás ideal:<br /><br />\[<br />P = \rho \cdot R \cdot T<br />\]<br /><br />Rearranjando para encontrar \(\rho\):<br /><br />\[<br />\rho = \frac{P}{R \cdot T}<br />\]<br /><br />Na entrada, temos:<br />- \(P_1 = 1300 \, \text{kPa} = 1300 \times 10^3 \, \text{Pa}\),<br />- \(T_1 = 500^{\circ}C = 773 \, \text{K}\) (convertendo para Kelvin).<br /><br />Substituindo na equação:<br /><br />\[<br />\rho_1 = \frac{1300 \times 10^3}{0,287 \times 773}<br />\]<br /><br />Calculando \(\rho_1\), e então substituímos na equação da continuidade:<br /><br />\[<br />\dot{m} = \rho_1 \cdot 0,2 \cdot 40<br />\]<br /><br />### b) Potência produzida pela turbina<br /><br />Para calcular a potência (\(W\)) produzida pela turbina, usamos a primeira lei da termodinâmica para sistemas abertos (equação de energia):<br /><br />\[<br />\dot{W} = \dot{m} \cdot (h_1 - h_2) + \frac{\dot{m}}{2} \cdot (V_1^2 - V_2^2)<br />\]<br /><br />onde:<br />- \(h_1\) e \(h_2\) são as entalpias específicas na entrada e saída, respectivamente,<br />- \(V_1\) e \(V_2\) são as velocidades na entrada e saída.<br /><br />Como o ar é tratado como um gás ideal, podemos usar a relação:<br /><br />\[<br />h = c_p \cdot T<br />\]<br /><br />onde \(c_p\) é a capacidade calorífica a pressão constante. Para o ar, \(c_p \approx 1,005 \, \text{kJ/kg} \cdot \text{K}\).<br /><br />Calcule \(h_1\) e \(h_2\) usando as temperaturas de entrada e saída:<br /><br />\[<br />h_1 = c_p \cdot T_1<br />\]<br />\[<br />h_2 = c_p \cdot T_2<br />\]<br /><br />Substitua os valores de \(h_1\), \(h_2\), \(V_1\), \(V_2\) e \(\dot{m}\) na equação da potência para encontrar \(\dot{W}\).<br /><br />Com esses cálculos, você poderá determinar a vazão mássica de ar e a potência produzida pela turbina.