13) Se overrightarrow (u)+2overrightarrow (v)=overrightarrow (w) e overrightarrow (u)-3overrightarrow (v)=2overrightarrow (w) mostrar que overrightarrow (u) tem o mesmo sentido que overrightarrow (W) e sentido oposto a overrightarrow (v)

Para mostrar que $\overrightarrow {u}$ tem o mesmo sentido que $\overrightarrow {w}$ e sentido oposto a $\overrightarrow {v}$, podemos manipular as equações dadas para isolar $\overrightarrow {u}$.<br /><br />Somando as duas equações, temos:<br /><br />$\overrightarrow {u} + 2\overrightarrow {v} + \overrightarrow {u} - 3\overrightarrow {v} = \overrightarrow {w} + 2\overrightarrow {w}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2\overrightarrow {u} - \overrightarrow {v} = 3\overrightarrow {w}$<br /><br />Agora, podemos isolar $\overrightarrow {u}$ dividindo ambos os lados por 2:<br /><br />$\overrightarrow {u} = \frac{3}{2}\overrightarrow {w} + \frac{1}{2}\overrightarrow {v}$<br /><br />Podemos ver que $\overrightarrow {u}$ é uma combinação linear de $\overrightarrow {w}$ e $\overrightarrow {v}$. Como $\frac{3}{2}$ é positivo, $\overrightarrow {u}$ tem o mesmo sentido que $\overrightarrow {w}$. Como $\frac{1}{2}$ é positivo, $\overrightarrow {u}$ tem sentido oposto a $\overrightarrow {v}$.<br /><br />Portanto, $\overrightarrow {u}$ tem o mesmo sentido que $\overrightarrow {w}$ e sentido oposto a $\overrightarrow {v}$.