4.Um titulo foi descontado à taxa de 2% a.m. 5 meses antes de seu vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de 40.000,00 Admitindo o conceito de desconto composto "por fora", calcular o valor nominal do titulo.

Para calcular o valor nominal do título utilizando o conceito de desconto composto "por fora", podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ V = P \times \left(1 - \frac{r}{100}\right)^n \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o valor nominal do título,<br />- \( P \) é o valor presente (ou valor nominal menos o desconto),<br />- \( r \) é a taxa de desconto (em porcentagem),<br />- \( n \) é o número de períodos (em meses).<br /><br />Sabemos que o título foi descontado a uma taxa de 2% ao mês e que o desconto foi de R$ 40.000,00. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:<br /><br />\[ 40.000 = P \times \left(1 - \frac{2}{100}\right)^5 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( P \), podemos isolar a variável na equação:<br /><br />\[ P = \frac{40.000}{\left(1 - \frac{2}{100}\right)^5} \]<br /><br />Calculando o valor de \( P \):<br /><br />\[ P = \frac{40.000}{\left(1 - 0,02\right)^5} \]<br />\[ P = \frac{40.000}{\left(0,98\right)^5} \]<br />\[ P = \frac{40.000}{0,90392} \]<br />\[ P \approx 44.187,68 \]<br /><br />Agora que encontramos o valor presente \( P \), podemos calcular o valor nominal \( V \) usando a fórmula:<br /><br />\[ V = P + 40.000 \]<br />\[ V = 44.187,68 + 40.000 \]<br />\[ V \approx 84.187,68 \]<br /><br />Portanto, o valor nominal do título é aproximadamente R$ 84.187,68.