6^a Questão: (0,8) Em uma planta industrial de processamento químico uma placa com 03 m de diâmetro é utilizada para transporte de nitrogênio gasoso (N_(2)) como gás de purga para evitar contaminações em um tanque de ocorrência. Inicialmente, 0 gás flui a uma temperatura de 15^circ C e uma pressão de 0.2 Mpa 0,2, com uma vazǎo de 0,03kg/s Para realizar a manutenção no tanque, uma válvula parcialmente fechada resultando em uma nova pressão 30kPa a jusante, enquanto a temperatura do gás permanece constante Com base nessas condiç6es operacionais, pede-se calcular a) A velocidade média do escoamento do gás a montante da válvula b) A velocidade média do escoamento do gás a jusante da válvula

Para resolver essas questões, podemos utilizar a equação de continuidade para gases ideais, que é dada por:<br /><br />\[ \dot{m} = \frac{A \cdot V}{RT} \cdot P \]<br /><br />Onde:<br />- \(\dot{m}\) é a taxa de vazão de massa (kg/s)<br />- \(A\) é a área da seção transversal do tubo (m²)<br />- \(V\) é a velocidade do gás (m/s)<br />- \(R\) é a constante dos gases ideais (8.314 J/(mol·K))<br />- \(T\) é a temperatura do gás (K)<br />- \(P\) é a pressão do gás (Pa)<br /><br />Primeiro, precisamos converter as temperaturas para Kelvin:<br /><br />\[ T = 15^{\circ}C + 273.15 = 288.15 \, K \]<br /><br />### a) Velocidade média do escoamento do gás a montante da válvula<br /><br />Para a montante da válvula, a pressão é 0.2 Mpa (200 kPa) e a área da seção transversal é a área da placa, que é um círculo com diâmetro de 3 m:<br /><br />\[ A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \pi \cdot 2.25 = 7.0686 \, m^2 \]<br /><br />Substituindo os valores na equação de continuidade:<br /><br />\[ \dot{m} = 0.03 \, kg/s \]<br /><br />\[ V = \frac{\dot{m} \cdot R \cdot T}{A \cdot P} = \frac{0.03 \cdot 8.314 \cdot 288.15}{7.0686 \cdot 200 \cdot 10^3} \]<br /><br />\[ V = \frac{0.03 \cdot 2396.5}{7.0686 \cdot 200 \cdot 10^3} \]<br /><br />\[ V = \frac{71.895}{1.41372 \cdot 10^6} \]<br /><br />\[ V = 5.09 \cdot 10^{-5} \, m/s \]<br /><br />### b) Velocidade média do escoamento do gás a jusante da válvula<br /><br />Para a jusante da válvula, a pressão é 30 kPa e a área da seção transversal é a mesma (7.0686 m²):<br /><br />Substituindo os valores na equação de continuidade:<br /><br />\[ \dot{m} = 0.03 \, kg/s \]<br /><br />\[ V = \frac{\dot{m} \cdot R \cdot T}{A \cdot P} = \frac{0.03 \cdot 8.314 \cdot 288.15}{7.0686 \cdot 30 \cdot 10^3} \]<br /><br />\[ V = \frac{0.03 \cdot 2396.5}{7.0686 \cdot 30 \cdot 10^3} \]<br /><br />\[ V = \frac{71.895}{2.12058 \cdot 10^6} \]<br /><br />\[ V = 3.39 \cdot 10^{-5} \, m/s \]<br /><br />Portanto, as velocidades médias do escoamento são:<br /><br />a) A montante da válvula: \( 5.09 \cdot 10^{-5} \, m/s \)<br /><br />b) A jusante da válvula: \( 3.39 \cdot 10^{-5} \, m/s \)