1+sqrt (22) x^2-2x+1=21+1 Quais são as soluçōes parax? Selecione todas as opçōes corretas: generation 1-sqrt (22) -1+sqrt (22) -1-sqrt (22)

Para resolver a equação \(x^{2} - 2x + 1 = 21 + 1\), primeiro simplificamos o lado direito:<br /><br />\[ <br />x^{2} - 2x + 1 = 22 <br />\]<br /><br />Agora, subtraímos 22 de ambos os lados para obter uma equação quadrática igualada a zero:<br /><br />\[ <br />x^{2} - 2x + 1 - 22 = 0 <br />\]<br /><br />\[ <br />x^{2} - 2x - 21 = 0 <br />\]<br /><br />Para encontrar as soluções dessa equação quadrática, podemos usar a fórmula quadrática:<br /><br />\[ <br />x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} <br />\]<br /><br />onde \(a = 1\), \(b = -2\) e \(c = -21\).<br /><br />Calculando o discriminante (\(b^2 - 4ac\)):<br /><br />\[ <br />b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) <br />\]<br /><br />\[ <br />= 4 + 84 <br />\]<br /><br />\[ <br />= 88 <br />\]<br /><br />Substituindo na fórmula quadrática:<br /><br />\[ <br />x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1} <br />\]<br /><br />\[ <br />x = \frac{2 \pm \sqrt{88}}{2} <br />\]<br /><br />Simplificando \(\sqrt{88}\):<br /><br />\[ <br />\sqrt{88} = \sqrt{4 \times 22} = 2\sqrt{22} <br />\]<br /><br />Portanto, as soluções são:<br /><br />\[ <br />x = \frac{2 \pm 2\sqrt{22}}{2} <br />\]<br /><br />\[ <br />x = 1 \pm \sqrt{22} <br />\]<br /><br />Assim, as soluções para \(x\) são \(1+\sqrt{22}\) e \(1-\sqrt{22}\). Portanto, as opções corretas são:<br /><br />- \(1+\sqrt{22}\)<br />- \(1-\sqrt{22}\)