(3) Determine a fração geratriz de cada dízima periódica. a) 2,666ldots

Para determinar a fração geratriz de uma dízima periódica, podemos usar o seguinte método:

1. Seja x a dízima periódica que queremos converter em fração. Neste caso, temos x = 2,666...

2. Multiplicamos x por uma potência de 10 que mova a parte periódica para a esquerda da vírgula. Neste caso, podemos multiplicar por 10^3 (ou seja, 1000) para obter 2666,666...

3. Subtraímos a equação obtida no passo 2 da equação original. Neste caso, temos 1000x - x = 2666,666... - 2,666...

4. Simplificamos a equação resultante. Neste caso, temos 999x = 2664.

5. Dividimos ambos os lados da equação por 999 para obter x = 2664/999.

Portanto, a fração geratriz de 2,666... é 2664/999.