01- Nefa um retângulo representado que no plano cartesiano com vértices nos pontas (3,5) e (4,-2) . Em quair pontos estão on demais vértices?

Para encontrar os outros vért retângulo, podemos usar a propriedade de que os lados opostos de um retângulo são paralelos e têm a mesma inclinação.

Dado que temos dois pontos $(3,5)$ e $(4,-2)$, podemos calcular a inclinação do lado formado por esses pontos:

$m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{-2 - 5}}{{4 - 3}} = \frac{{-7}}{{1}} = -7$

A inclinação do lado é -7. Agora, podemos usar essa inclinação para encontrar os outros dois pontos do retângulo.

Se considerarmos que o lado oposto ao lado formado pelos pontos $(3,5)$ e $(4,-2)$ é paralelo a eles, podemos encontrar o ponto $A$ usando a inclinação -7 e o ponto $B$ usando a inclinação 1/7 (inverso multiplicativo da inclinação -7).

Para encontrar o ponto $A$, podemos usar a fórmula da inclinação:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Substituindo os valores conhecidos:

$y - 5 = -7(x - 3)$

Simplificando a equação:

$y - 5 = -7x + 21$

$y = -7x + 26$

Agora, podemos encontrar o ponto $B$ usando a inclinação 1/7:

$y - y_1 = m(x - x_1)$

Substituindo os valores conhecidos:

$y - (-2) = \frac{1}{7}(x - 4)$

Simplificando a equação:

$y + 2 = \frac{1}{7}x - \frac{4}{7}$

$y = \frac{1}{7}x - \frac{18}{7}$

Portanto, os outros dois pontos do retângulo são $A(3,26)$ e $B(4,-\frac{18}{7})$.