Qualé a quantidade de elementos da P.G finita (1,3,9,27ldots ) , sabendo que a soma dos termos dessa PG é 121? square elementos

Para determinar a quantidade de elementos de uma progressão geométrica (PG) finita, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma PG finita:<br /><br />\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1} \]<br /><br />Onde:<br />- \( S_n \) é a soma dos termos da PG,<br />- \( a_1 \) é o primeiro termo da PG,<br />- \( r \) é a razão da PG,<br />- \( n \) é o número de termos.<br /><br />No caso da PG dada \((1, 3, 9, 27, \ldots)\), temos:<br />- \( a_1 = 1 \) (primeiro termo),<br />- \( r = 3 \) (razão),<br />- \( S_n = 121 \) (soma dos termos).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ 121 = \frac{1 \cdot (3^n - 1)}{3 - 1} \]<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />\[ 121 = \frac{3^n - 1}{2} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por 2, temos:<br /><br />\[ 242 = 3^n - 1 \]<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados, temos:<br /><br />\[ 243 = 3^n \]<br /><br />Sabendo que \( 3^5 = 243 \), podemos concluir que \( n = 5 \).<br /><br />Portanto, a quantidade de elementos da PG é 5.