? Resolva os sistemas lineares abaixo usando o método direto de eliminação de Gauss (com ivoteamento e triangularização da matriz dos coeficientes). Use a técnica de pivoteamento parcial se necessário. a) ) 3x_(1)-4x_(2)+x_(3)=9 x_(1)+2x_(2)+2x_(3)=3 4x_(1)-3x_(3)=-2 ) 3x_(1)-2x_(2)+5x_(3)+x_(4)=7 -6x_(1)+4x_(2)-8x_(3)+x_(4)=-9 9x_(1)-6x_(2)+19x_(3)+x_(4)=23 6x_(1)-

Para resolver o sistema linear usando o método de eliminação de Gauss, primeiro vamos escrever a matriz dos coeficientes:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & -4 & 1 & | & 9 \\<br />1 & 2 & 2 & | & 3 \\<br />4 & 0 & -3 & | & -2<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Passo 1: Vamos eliminar o coeficiente da primeira variável na segunda e terceira linhas. Para isso, vamos subtrair 1/3 da primeira linha da segunda linha e subtrair 4/3 da primeira linha da terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & -4 & 1 & | & 9 \\<br />0 & 3 & 1 & | & -2 \\<br />0 & 4 & -5 & | & -38<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Passo 2: Agora, vamos eliminar o coeficiente da segunda variável na terceira linha. Para isso, vamos subtrair 4/3 da segunda linha da terceira linha:<br /><br />$\begin{bmatrix}<br />3 & -4 & 1 & | & 9 \\<br />0 & 3 & 1 & | & -2 \\<br />0 & 0 & -7 & | & -30<br />\end{bmatrix}$<br /><br />Passo 3: Agora, podemos resolver a terceira equação para encontrar o valor de $x_3$:<br /><br />$-7x_3 = -30$<br /><br />$x_3 = \frac{30}{7}$<br /><br />Passo 4: Agora, podemos substituir o valor de $x_3$ nas duas primeiras equações para encontrar os valores de $x_1$ e $x_2$:<br /><br />$3x_1 - 4x_2 + 1(\frac{30}{7}) = 9$<br /><br />$3x_1 - 4x_2 + \frac{30}{7} = 9$<br /><br />$3x_1 - 4x_2 = 9 - \frac{30}{7}$<br /><br />$3x_1 - 4x_2 = \frac{63}{7} - \frac{30}{7}$<br /><br />$3x_1 - 4x_2 = \frac{33}{7}$<br /><br />$x_1 = \frac{11}{7}$<br /><br />$x_2 = \frac{3}{7}$<br /><br />Portanto, a solução do sistema linear é $x_1 = \frac{11}{7}$, $x_2 = \frac{3}{7}$ e $x_3 = \frac{30}{7}$.