Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada , deve-se aplicar a regra do quociente . Calcule a derivada abaixo: f(x)=(x^2)/(e^x) A (2xe^x-x^2e^x)/(e^2x) B (2xe^x-x^2e^x)/(e^x) C (2xe^x+x^2e^x)/(e^2x) D (xe^x-x^2e^x)/(e^2x) E (xe^x-x^2e^x)/(e^x)

Para calcular a derivada da função $f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}$, podemos aplicar a regra do quociente. A derivada de uma função que é a divisão de duas funções é dada pela fórmula:<br /><br />$\frac{d}{dx}\left(\frac{u(x)}{v(x)}\right) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v(x)^{2}}$<br /><br />Onde $u(x)$ é o numerador e $v(x)$ é o denominador.<br /><br />Aplicando essa fórmula à função dada, temos:<br /><br />$u(x) = x^{2}$ e $v(x) = e^{x}$<br /><br />Derivando $u(x)$ em relação a $x$, temos $u'(x) = 2x$.<br /><br />Derivando $v(x)$ em relação a $x$, temos $v'(x) = e^{x}$.<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{e^{x}}\right) = \frac{(2x)e^{x} - (x^{2})(e^{x})}{(e^{x})^{2}}$<br /><br />Simplificando a expressão, temos:<br /><br />$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^{2}}{e^{x}}\right) = \frac{2xe^{x} - x^{2}e^{x}}{e^{2x}}$<br /><br />Portanto, a derivada da função $f(x)=\frac{x^{2}}{e^{x}}$ é $\frac{2xe^{x} - x^{2}e^{x}}{e^{2x}}$, que corresponde à opção A.