x^2+6x+7=0 x^2+6x+9=2 (x+3)^2=2 Quais são as soluçōes parax? Selecione todas as opçōes corretas: -3 3-sqrt (2) -3+sqrt (2) -3-sqrt (2) -3+sqrt (7) -3-sqrt (7)

Para resolver a equação \(x^2 + 6x + 7 = 0\), podemos completar o quadrado. Vamos reescrever a equação:<br /><br />1. Começamos com \(x^2 + 6x + 7 = 0\).<br />2. Reescrevemos como \(x^2 + 6x + 9 = 2\) (adicionando e subtraindo 9 do lado esquerdo).<br />3. Isso nos dá \((x+3)^2 = 2\).<br /><br />Agora, para encontrar as soluções de \(x\), resolvemos a equação \((x+3)^2 = 2\):<br /><br />\[<br />x+3 = \pm \sqrt{2}<br />\]<br /><br />Isso resulta em duas soluções:<br /><br />1. \(x + 3 = \sqrt{2} \Rightarrow x = -3 + \sqrt{2}\)<br />2. \(x + 3 = -\sqrt{2} \Rightarrow x = -3 - \sqrt{2}\)<br /><br />Portanto, as soluções para \(x\) são \( -3+\sqrt{2} \) e \( -3-\sqrt{2} \). As opções corretas são:<br /><br />- \( -3+\sqrt{2} \)<br />- \( -3-\sqrt{2} \)