R342 (Unirio-R) Um cilindro maciço de plástico flutua em água com de seu volume submerso. cilindro tem a área da base S=50cm^2 =1,0g/cm^3) e altura h=10cm (dado: massa especifica clubmerso. 60% Calcule: a) a massa especifica do plástico; massa m de um corpo que, colocado no topo do cilindro, faz com que esse topo venha a coincidir com a superficie da água.

Para resolver o problema, precisamos calcular a massa específica do plástico e a massa de um corpo que faz com que o topo do cilindro atinja a superfície da água.<br /><br />a) Para calcular a massa específica do plástico, podemos usar a fórmula:<br /><br />\[ \text{Massa específica} = \frac{\text{Massa}}{\text{Volume}} \]<br /><br />Sabemos que o volume submerso do cilindro é 60% do volume total. Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ \text{Volume submerso} = 0,6 \times \text{Volume total} \]<br /><br />O volume total do cilindro é dado por:<br /><br />\[ \text{Volume total} = S \times h \]<br /><br />Onde \( S \) é a área da base do cilindro e \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />Substituindo os valores fornecidos:<br /><br />\[ \text{Volume total} = 50 \, \text{cm}^2 \times 10 \, \text{cm} = 500 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />\[ \text{Volume submerso} = 0,6 \times 500 \, \text{cm}^3 = 300 \, \text{cm}^3 \]<br /><br />Agora, podemos calcular a massa específica do plástico:<br /><br />\[ \text{Massa específica} = \frac{\text{Massa}}{\text{Volume submerso}} \]<br /><br />Sabemos que a massa específica da água é \( 1,0 \, \text{g/cm}^3 \). Como o cilindro flutua, a massa específica do plástico será igual à massa específica da água:<br /><br />\[ \text{Massa específica do plástico} = 1,0 \, \text{g/cm}^3 \]<br /><br />Portanto, a massa específica do plástico é \( 1,0 \, \text{g/cm}^3 \).<br /><br />b) Para calcular a massa de um corpo que faz com que o topo do cilindro atinja a superfície da água, podemos usar a equação de flutuação:<br /><br />\[ \text{Força de flutuação} = \text{Massa do corpo} \times g \]<br /><br />A força de flutuação é igual à massa do corpo que faz com que o topo do cilindro atinja a superfície da água. Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ \text{Massa do corpo} = \text{Força de flutuação} \]<br /><br />A força de flutuação é igual à massa do corpo que faz com que o topo do cilindro atinja a superfície da água. Portanto, podemos escrever:<br /><br />\[ \text{Massa do corpo} = \text{Massa do cilindro} \]<br /><br />A massa do cilindro é igual à massa específica do plástico multiplicada pelo volume submerso do cilindro:<br /><br />\[ \text{Massa do cilindro} = \text{Massa específica do plástico} \times \text{Volume submerso} \]<br /><br />Substituindo os valores:<br /><br />\[ \text{Massa do corpo} = 1,0 \, \text{g/cm}^3 \times 300 \, \text{cm}^3 = 300 \, \text{g} \]<br /><br />Portanto, a massa do corpo que faz com que o topo do cilindro atinja a superfície da água é \( 300 \, \text{g} \).