Considere dois planetas orbitando a mesma estrela em órbitas circulares. Em um determinado momento eles se encontram à distância mínima que pode existir entre eles . Conhecendo os periodos orbitais dos dois planetas P_(1)=4,5anos e P_(2)=7,4anos, depois de quanto tempo , aproximadamente, essa configuração da distância mínima irá se repetir?

Para determinar o tempo necessário para a configuração da distância mínima se repetir, precisamos calcular o menor múltiplo comum (MMC) dos períodos orbitais dos dois planetas.<br /><br />O MMC dos períodos orbitais é dado pela fórmula:<br /><br />MMC(P1, P2) = menor número inteiro positivo M tal que M é divisível por P1 e P2.<br /><br />Aplicando a fórmula, temos:<br /><br />MMC(4,5, 7,4) = 4 * 7,4 / mdc(4,5, 7,4)<br /><br />Onde mdc(4,5, 7,4) é o maior divisor comum entre 4,5 e 7,4.<br /><br />Calculando o mdc(4,5, 7,4), temos:<br /><br />mdc(4,5, 7,4) = 0,5<br /><br />Substituindo na fórmula, temos:<br /><br />MMC(4,5, 7,4) = 4 * 7,4 / 0,5<br /><br />MMC(4,5, 7,4) = 59,2<br /><br />Portanto, a configuração da distância mínima entre os dois planetas se repetirá aproximadamente após 59,2 anos.