square square Questão 4 (2,0 pts): Considere uma situação em que você sobe de bicicleta um morro de 15,0 m de altura. A massa conjunta, sua e da bicicleta, é de 85 kg. Na base do morro vocé imprime uma velocidade de 4,0m/s Ao longo da subida você perde o fôlego e sua velocidade diminui até chegar ao topo com 1,0m/s Despreze os efeitos das forças de atrito entre as engrenagens e rolamentos da bicicleta e de deslizamento entre os pneus e o chão. (a) (1,0) Calcule o trabalho total realizado por todas as forças, desde a base até o topo do morro; __

Para calcular o trabalho total realizado por todas as forças desde a base até o topo do morro, podemos usar a fórmula do trabalho:<br /><br />\[ W = \int_{i}^{f} F \cdot d \]<br /><br />Onde:<br />- \( W \) é o trabalho realizado<br />- \( F \) é a força aplicada<br />- \( d \) é a distância percorrida<br /><br />No entanto, como não temos informações sobre a força aplicada ao longo da subida, podemos usar a conservação de energia mecânica para resolver esse problema.<br /><br />A energia mecânica total no sistema (bicicleta + ciclista) é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional. No ponto de partida (base do morro), toda a energia é cinética, enquanto no ponto final (topo do morro), toda a energia é potencial gravitacional.<br /><br />A energia cinética é dada por:<br /><br />\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]<br /><br />A energia potencial gravitacional é dada por:<br /><br />\[ E_p = mgh \]<br /><br />Onde:<br />- \( m \) é a massa total (ciclista + bicicleta)<br />- \( v \) é a velocidade<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 9,8 \, \text{m/s}^2 \))<br />- \( h \) é a altura<br /><br />No ponto de partida (base do morro), a energia cinética é:<br /><br />\[ E_{k_i} = \frac{1}{2} \times 85 \, \text{kg} \times (4,0 \, \text{m/s})^2 \]<br /><br />\[ E_{k_i} = \frac{1}{2} \times 85 \times 16 \]<br /><br />\[ E_{k_i} = 680 \, \text{J} \]<br /><br />No ponto final (topo do morro), a energia potencial gravitacional é:<br /><br />\[ E_{p_f} = 85 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 \times 15,0 \, \text{m} \]<br /><br />\[ E_{p_f} = 1275,5 \, \text{J} \]<br /><br />A energia mecânica total no ponto de partida é igual à energia mecânica total no ponto final:<br /><br />\[ E_{k_i} + E_{p_i} = E_{k_f} + E_{p_f} \]<br /><br />Como \( E_{p_i} = 0 \) (no ponto de partida, a altura é zero), temos:<br /><br />\[ E_{k_i} = E_{k_f} + E_{p_f} \]<br /><br />\[ 680 \, \text{J} = E_{k_f} + 1275,5 \, \text{J} \]<br /><br />\[ E_{k_f} = 680 \, \text{J} - 1275,5 \, \text{J} \]<br /><br />\[ E_{k_f} = -595,5 \, \text{J} \]<br /><br />Portanto, o trabalho total realizado por todas as forças desde a base até o topo do morro é de -595,5 J.