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Matemática
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5. Sejam: A= xin Zvert xacute (e)impare1leqslant xleqslant 12) B= xin Rvert x^2-6x+5=0 C= xin Nvert x=mdc(2,3) Considere as seguintes afirmações: n[P(Acap B)]=1 II Acap Bcap C=varnothing III Acap B-C= 5 IV.Bsubset (Acup C) Dessas afirmações a) somente a Ié verdadeira b) le ll são verdadeiras c) II e IV são verdadeiras d) III e IV são verdadeiras

Pergunta

5. Sejam:
A= xin Zvert xacute (e)impare1leqslant xleqslant 12) 
B= xin Rvert x^2-6x+5=0 
C= xin Nvert x=mdc(2,3) 
Considere as seguintes afirmações:
n[P(Acap B)]=1
II Acap Bcap C=varnothing 
III Acap B-C= 5 
IV.Bsubset (Acup C)
Dessas afirmações
a) somente a Ié verdadeira
b) le ll são verdadeiras
c) II e IV são verdadeiras
d) III e IV são verdadeiras

5. Sejam: A= xin Zvert xacute (e)impare1leqslant xleqslant 12) B= xin Rvert x^2-6x+5=0 C= xin Nvert x=mdc(2,3) Considere as seguintes afirmações: n[P(Acap B)]=1 II Acap Bcap C=varnothing III Acap B-C= 5 IV.Bsubset (Acup C) Dessas afirmações a) somente a Ié verdadeira b) le ll são verdadeiras c) II e IV são verdadeiras d) III e IV são verdadeiras

Solução

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Flávia MariaElite · Tutor por 8 anos

Responder

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. n[P(A\cap B)]=1
: Para verificar essa afirmação, precisamos encontrar o conjunto A\cap B
. O conjunto A
é definido como \{ x\in Z\vert 1\leqslant x\leqslant 12\}
, ou seja, os números inteiros de 1 a 12. O conjunto B
é definido como \{ x\in R\vert x^{2}-6x+5=0\}
, ou seja, as soluções da equação x^{2}-6x+5=0
. As soluções dessa equação são x=1
e x=5
. Portanto, A\cap B=\{1, 5\}
. O conjunto P(A\cap B)
é o conjunto de partes de A\cap B
, que é \{\varnothing, \{1\}, \{5\}, \{1, 5\}\}
. Portanto, n[P(A\cap B)]=4
, então a afirmação I é falsa.

II. A\cap B\cap C=\varnothing
: O conjunto C
é definido como \{ x\in N\vert x=mdc(2,3)\}
. O máximo divisor comum de 2 e 3 é 1, então C=\{1\}
. O conjunto A\cap B=\{1, 5\}
, e C=\{1\}
. Portanto, A\cap B\cap C=\{1\}
, então a afirmação II é falsa.

III. A\cap B-C=\{ 5\}
: O conjunto A\cap B=\{1, 5\}
e C=\{1\}
. Portanto, A\cap B-C=\{5\}
, então a afirmação III é verdadeira.

IV. B\subset (A\cup C)
: O conjunto A\cup C=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}
e B=\{1, 5\}
. Portanto, B\subset (A\cup C)
, então a afirmação IV é verdadeira.

Portanto, a resposta correta é a alternativa c) II e IV são verdadeiras.
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