5. Sejam: A= xin Zvert xacute (e)impare1leqslant xleqslant 12) B= xin Rvert x^2-6x+5=0 C= xin Nvert x=mdc(2,3) Considere as seguintes afirmações: n[P(Acap B)]=1 II Acap Bcap C=varnothing III Acap B-C= 5 IV.Bsubset (Acup C) Dessas afirmações a) somente a Ié verdadeira b) le ll são verdadeiras c) II e IV são verdadeiras d) III e IV são verdadeiras

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. $$n[P(A\cap B)]=1$$ : Para verificar essa afirmação, precisamos encontrar o conjunto $$A\cap B$$ . O conjunto $$A$$ é definido como $$\{ x\in Z\vert 1\leqslant x\leqslant 12\}$$ , ou seja, os números inteiros de 1 a 12. O conjunto $$B$$ é definido como $$\{ x\in R\vert x^{2}-6x+5=0\}$$ , ou seja, as soluções da equação $$x^{2}-6x+5=0$$ . As soluções dessa equação são $$x=1$$ e $$x=5$$ . Portanto, $$A\cap B=\{1, 5\}$$ . O conjunto $$P(A\cap B)$$ é o conjunto de partes de $$A\cap B$$ , que é $$\{\varnothing, \{1\}, \{5\}, \{1, 5\}\}$$ . Portanto, $$n[P(A\cap B)]=4$$ , então a afirmação I é falsa.

II. $$A\cap B\cap C=\varnothing$$ : O conjunto $$C$$ é definido como $$\{ x\in N\vert x=mdc(2,3)\}$$ . O máximo divisor comum de 2 e 3 é 1, então $$C=\{1\}$$ . O conjunto $$A\cap B=\{1, 5\}$$ , e $$C=\{1\}$$ . Portanto, $$A\cap B\cap C=\{1\}$$ , então a afirmação II é falsa.

III. $$A\cap B-C=\{ 5\}$$ : O conjunto $$A\cap B=\{1, 5\}$$ e $$C=\{1\}$$ . Portanto, $$A\cap B-C=\{5\}$$ , então a afirmação III é verdadeira.

IV. $$B\subset (A\cup C)$$ : O conjunto $$A\cup C=\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12\}$$ e $$B=\{1, 5\}$$ . Portanto, $$B\subset (A\cup C)$$ , então a afirmação IV é verdadeira.

Portanto, a resposta correta é a alternativa c) II e IV são verdadeiras.