2-(UfSCar-SP) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t)=-2t^2+8t(tgeqslant 0) onde téo tempo medido em segundo e h(t) é a altura em metros da bola no instante t.Determine, apos o chute: a) o instante em que a bola retornará ao solo. b) a altura atingida pela bola.

Para determinar o instante em que a bola retornará ao solo, precisamos encontrar o tempo em que a altura da bola é igual a zero. A equação dada é \(h(t) = -2t^2 + 8t\), onde \(t\) é o tempo medido em segundos e \(h(t)\) é a altura da bola no instante \(t\).<br /><br />Para encontrar o tempo em que a bola retornará ao solo, precisamos igualar a equação a zero e resolver para \(t\). Portanto, temos:<br /><br />\(-2t^2 + 8t = 0\)<br /><br />Podemos fatorar o termo comum \(2t\):<br /><br />\(-2t(t - 4) = 0\)<br /><br />Agora, igualamos cada fator a zero e resolvemos para \(t\):<br /><br />\(-2t = 0\) ou \(t - 4 = 0\)<br /><br />\(t = 0\) ou \(t = 4\)<br /><br />Portanto, a bola retornará ao solo após 4 segundos.<br /><br />Para determinar a altura atingida pela bola, precisamos substituir o valor de \(t\) encontrado na equação original e calcular o resultado.<br /><br />Substituindo \(t = 4\) na equação \(h(t) = -2t^2 + 8t\), temos:<br /><br />\(h(4) = -2(4)^2 + 8(4)\)<br /><br />\(h(4) = -32 + 32\)<br /><br />\(h(4) = 0\)<br /><br />Portanto, a altura atingida pela bola após o chute é de 0 metros.