13. A aceleração constante de uma um carro de formula I é dada por overrightarrow (a)=(6hat (i)+4hat (j))m/s^2 No instante t=0 . a velocidade é nula e o vetor posição é overrightarrow (r)_(0)=(10m)hat (i) Tente encontrar os valores dos vetores velocidade e posição em qualquer instante. (b)Tente encontrar equação da trajetória do carro no plano xy e desenhar esta trajetória.

Para encontrar os valores dos vetores velocidade e posição em qualquer instante, podemos usar as equações do movimento com aceleração constante.<br /><br />Dado que a aceleração é constante e igual a \(\vec{a} = (6 \hat{\imath} + 4 \hat{\jmath}) \, \mathrm{m/s^2}\), podemos integrar a aceleração em relação ao tempo para obter a velocidade:<br /><br />\(\vec{v} = \int \vec{a} \, dt\)<br /><br />Integrando cada componente do vetor aceleração, temos:<br /><br />\(v_x = \int 6 \, dt = 6t + C_1\)<br />\(v_y = \int 4 \, dt = 4t + C_2\)<br /><br />Onde \(C_1\) e \(C_2\) são constantes de integração que serão determinadas pelas condições iniciais.<br /><br />Sabemos que no instante \(t = 0\), a velocidade é nula, então temos:<br /><br />\(v_x(0) = 6(0) + C_1 = 0 \Rightarrow C_1 = 0\)<br />\(v_y(0) = 4(0) + C_2 = 0 \Rightarrow C_2 = 0\)<br /><br />Portanto, as componentes da velocidade são dadas por:<br /><br />\(v_x = 6t\)<br />\(v_y = 4t\)<br /><br />Agora, podemos integrar a velocidade em relação ao tempo para obter a posição:<br /><br />\(\vec{r} = \int \vec{v} \, dt\)<br /><br />Integrando cada componente do vetor velocidade, temos:<br /><br />\(r_x = \int 6t \, dt = 3t^2 + C_3\)<br />\(r_y = \int 4t \, dt = 2t^2 + C_4\)<br /><br />Onde \(C_3\) e \(C_4\) são constantes de integração que serão determinadas pelas condições iniciais.<br /><br />Sabemos que no instante \(t = 0\), a posição é dada por \(\vec{r}_0 = (10 \, \mathrm{m}) \hat{\imath}\), então temos:<br /><br />\(r_x(0) = 3(0)^2 + C_3 = 10 \Rightarrow C_3 = 10\)<br />\(r_y(0) = 2(0)^2 + C_4 = 0 \Rightarrow C_4 = 0\)<br /><br />Portanto, as componentes da posição são dadas por:<br /><br />\(r_x = 3t^2 + 10\)<br />\(r_y = 2t^2\)<br /><br />A equação da trajetória do carro no plano xy é dada por:<br /><br />\(\vec{r} = (3t^2 + 10) \hat{\imath} + (2t^2) \hat{\jmath}\)<br /><br />Para desenhar a trajetória, podemos plotar os pontos da posição para diferentes valores de \(t\).