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Matemática
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Solução a) Começamos com: Derivando ambos os lados em relação a x e observando que (d)/(dx)((1-y)/(1+y))=-((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2) obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=c Temos que eliminar c. Para isso usamos (1-y)/((1+y)x)=c Obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=(1-y)/((1+y)x) simplificando 2((dy)/(dx))=(y^2-1)/(x) Para encontrar as trajetórias ortogonais , substituímos (dy)/(dx)por-(dx)/(dy) -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x) Agora -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x)Longrightarrow (y^2-1)dy=-2xdx Integrando ambos os lados: int (y^2-1)dy=int -2xdxLongrightarrow (y^3)/(3)-y=-x^2+C Reorganizando , temos: y^3-3y+3x^2=const Que é a familia de curvas ortogonal procurada. (1-y)=cx(1+y)Longrightarrow (1-y)/(1+y)=cx

Pergunta

Solução a) Começamos com: Derivando ambos os lados em relação a x e observando que (d)/(dx)((1-y)/(1+y))=-((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2) obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=c Temos que eliminar c. Para isso usamos (1-y)/((1+y)x)=c Obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=(1-y)/((1+y)x) simplificando 2((dy)/(dx))=(y^2-1)/(x) Para encontrar as trajetórias ortogonais , substituímos (dy)/(dx)por-(dx)/(dy) -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x) Agora -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x)Longrightarrow (y^2-1)dy=-2xdx Integrando ambos os lados: int (y^2-1)dy=int -2xdxLongrightarrow (y^3)/(3)-y=-x^2+C Reorganizando , temos: y^3-3y+3x^2=const Que é a familia de curvas ortogonal procurada. (1-y)=cx(1+y)Longrightarrow (1-y)/(1+y)=cx

Solução a) Começamos com: Derivando ambos os lados em relação a x e observando que (d)/(dx)((1-y)/(1+y))=-((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2) obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=c Temos que eliminar c. Para isso usamos (1-y)/((1+y)x)=c Obtemos: -((dy)/(dx))(2)/((1+y)^2)=(1-y)/((1+y)x) simplificando 2((dy)/(dx))=(y^2-1)/(x) Para encontrar as trajetórias ortogonais , substituímos (dy)/(dx)por-(dx)/(dy) -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x) Agora -2((dx)/(dy))=(y^2-1)/(x)Longrightarrow (y^2-1)dy=-2xdx Integrando ambos os lados: int (y^2-1)dy=int -2xdxLongrightarrow (y^3)/(3)-y=-x^2+C Reorganizando , temos: y^3-3y+3x^2=const Que é a familia de curvas ortogonal procurada. (1-y)=cx(1+y)Longrightarrow (1-y)/(1+y)=cx

Solução

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MaxwellElite · Tutor por 8 anos

Responder

solução fornecida está correta. Vou explicar apenas a resposta correta para a pergunta.<br /><br />A família de curvas ortogonais procurada é dada pela equação:<br /><br />$y^{3}-3y+3x^{2}=const$<br /><br />Essa equação é obtida a partir da integração das equações derivadas encontradas anteriormente. As curvas ortogonais são aquelas em que as tangentes são perpendiculares umas às outras. Portanto, a resposta correta é a opção:<br /><br />$y^{3}-3y+3x^{2}=const$
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