Um compressor de água jorra água com velocidade de 3cm/s após esta passar por uma redução em seu interior,de diâmetros igual a 7cm para um diâmetro de 4cm. A velocidade de entrada da água neste compressor é igual a: 1,06cm/s 0,98cm/s c 1,20cm/s 0,95cm/s 1,10cm/s

Para resolver esse problema, podemos usar a equação de continuidade, que relaciona a área da seção transversal do fluxo com a velocidade do fluxo.<br /><br />A área da seção transversal do fluxo é dada pela fórmula:<br /><br />$A = \pi \cdot r^2$<br /><br />Onde $r$ é o raio da seção transversal.<br /><br />No caso do compressor de água, a área da seção transversal na entrada é dada por:<br /><br />$A_{\text{entrada}} = \pi \cdot \left(\frac{d_{\text{entrada}}}{2}\right)^2$<br /><br />E a área da seção transversal na saída é dada por:<br /><br />$A_{\text{saída}} = \pi \cdot \left(\frac{d_{\text{saída}}}{2}\right)^2$<br /><br />Onde $d_{\text{entrada}}$ é o diâmetro de entrada e $d_{\text{saída}}$ é o diâmetro de saída.<br /><br />Substituindo os valores dados no problema, temos:<br /><br />$A_{\text{entrada}} = \pi \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2$<br /><br />$A_{\text{saída}} = \pi \cdot \left(\frac{4}{2}\right)^2$<br /><br />Sabendo que o fluxo de água é constante, temos:<br /><br />$A_{\text{entrada}} \cdot v_{\text{entrada}} = A_{\text{saída}} \cdot v_{\text{saída}}$<br /><br />Onde $v_{\text{entrada}}$ é a velocidade de entrada e $v_{\text{saída}}$ é a velocidade de saída.<br /><br />Substituindo os valores conhecidos, temos:<br /><br />$\pi \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot v_{\text{entrada}} = \pi \cdot \left(\frac{4}{2}\right)^2 \cdot 3$<br /><br />Simplificando a equação, temos:<br /><br />$\left(\frac{7}{2}\right)^2 \cdot v_{\text{entrada}} = \left(\frac{4}{2}\right)^2 \cdot 3$<br /><br />Resolvendo a equação para $v_{\text{entrada}}$, temos:<br /><br />$v_{\text{entrada}} = \frac{\left(\frac{4}{2}\right)^2 \cdot 3}{\left(\frac{7}{2}\right)^2}$<br /><br />$v_{\text{entrada}} = \frac{4^2 \cdot 3}{7^2}$<br /><br />$v_{\text{entrada}} = \frac{16 \cdot 3}{49}$<br /><br />$v_{\text{entrada}} = \frac{48}{49}$<br /><br />$v_{\text{entrada}} \approx 0,98 \, \text{cm/s}$<br /><br />Portanto, a velocidade de entrada da água neste compressor é aproximadamente $0,98 \, \text{cm/s}$.