09 . Um espelho esférico côncavo conjuga uma imagem real de um objeto que é colocado a 20 cm de seu vértice . Sabendo que a distância focal desse espelho é de 10 cm , determine a distância dessa imagem formada até o objeto. a) 10 cm b) 30 cm c) 40 cm d) 20 cm e) 0 cm

Para determinar a distância da imagem formada até o objeto em um espelho esférico côncavo, podemos usar a fórmula da regra de Alhazen ou a fórmula dos espelhos esféricos. Vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos:<br /><br />\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} + \frac{1}{u} \]<br /><br />Onde:<br />- \( f \) é a distância focal do espelho,<br />- \( v \) é a distância da imagem até o espelho,<br />- \( u \) é a distância do objeto até o espelho.<br /><br />Sabemos que:<br />- \( f = 10 \) cm,<br />- \( u = -20 \) cm (o sinal é negativo porque o objeto está do lado oposto ao espelho).<br /><br />Substituindo esses valores na fórmula, temos:<br /><br />\[ \frac{1}{10} = \frac{1}{v} + \frac{1}{-20} \]<br /><br />Multiplicando todos os termos por 20 para eliminar os denominadores, temos:<br /><br />\[ 2 = \frac{20}{v} - 1 \]<br /><br />Adicionando 1 em ambos os lados:<br /><br />\[ 3 = \frac{20}{v} \]<br /><br />Multiplicando ambos os lados por \( v \):<br /><br />\[ 3v = 20 \]<br /><br />Dividindo ambos os lados por 3:<br /><br />\[ v = \frac{20}{3} \]<br /><br />Portanto, a distância da imagem até o espelho é aproximadamente 6,67 cm. Como nenhuma das opções corresponde a esse valor, parece haver um erro na formulação das opções de resposta. No entanto, a resposta correta, baseada nos cálculos, é \( \frac{20}{3} \) cm ou aproximadamente 6,67 cm.