A) 5 log _(7)^7-log 5_(5)^4-log _(2)^1=

Para resolver essa expressão, podemos usar as propriedades dos logaritmos. Vamos analisar cada termo separadamente:<br /><br />1. \( 5 \log_{7}^{7} \): Este termo pode ser simplificado. Sabemos que \( \log_{a}^{a} = 1 \), então \( \log_{7}^{7} = 1 \). Multiplicando por 5, temos \( 5 \times 1 = 5 \).<br /><br />2. \( \log_{5}^{4} \): Este termo também pode ser simplificado. Sabemos que \( \log_{a}^{b} = \frac{\log_{c}^{b}}{\log_{c}^{a}} \), onde c é qualquer base de logaritmo. Aplicando essa propriedade, temos \( \log_{5}^{4} = \frac{\log_{10}^{4}}{\log_{10}^{5}} \). Usando logaritmos de base 10, temos \( \log_{10}^{4} = 4 \) e \( \log_{10}^{5} = 5 \). Portanto, \( \log_{5}^{4} = \frac{4}{5} \).<br /><br />3. \( \log_{2}^{1} \): Este termo é igual a 0, pois qualquer logaritmo de 1 é igual a 0.<br /><br />Agora, podemos substituir esses valores na expressão original:<br /><br />\( 5 \log_{7}^{7} - \log_{5}^{4} - \log_{2}^{1} = 5 - \frac{4}{5} - 0 \)<br /><br />Simplificando essa expressão, temos:<br /><br />\( 5 - \frac{4}{5} = \frac{25}{5} - \frac{4}{5} = \frac{21}{5} \)<br /><br />Portanto, a resposta correta é \( \frac{21}{5} \).