Tempo qoarto para queda 9- Uma persoa pedra de granigo (thena) de 0,5 mathrm(~kg) , e polha la 10 mathrm(~km) de altitude, com aceleraçäo da gerridade de 10 / mathrm(m) / mathrm(s)^2 , ating uma persoa no solo. Determine. o) Energia potencial granitacional mo inicio e lim da gueda b) Velocidade u a energia cinética no inicio l fim da queda c) Q tempo gorto ate atingir a persoo.

Para resolver o problema, vamos usar as fórmulas da física para calcular as grandezas solicitadas.<br /><br />### a) Energia Potencial Gravitacional no Início e no Fim da Queda<br /><br />A energia potencial gravitacional (\(E_p\)) é dada por:<br /><br />\[ E_p = mgh \]<br /><br />onde:<br />- \( m \) é a massa do objeto (0,5 kg),<br />- \( g \) é a aceleração da gravidade (10 m/s²),<br />- \( h \) é a altura (10 km = 10,000 m).<br /><br />**No Início:**<br /><br />\[ E_{p_{\text{início}}} = mgh = 0,5 \, \text{kg} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times 10,000 \, \text{m} = 50,000 \, \text{J} \]<br /><br />**No Fim:**<br /><br />No ponto em que a pedra atinge o solo, a energia potencial gravitacional é zero, pois a altura é zero.<br /><br />\[ E_{p_{\text{fim}}} = 0 \, \text{J} \]<br /><br />### b) Velocidade e Energia Cinética no Início e no Fim da Queda<br /><br />A energia cinética (\(E_k\)) é dada por:<br /><br />\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]<br /><br />**No Início:**<br /><br />Como a pedra começa de repouso, sua velocidade inicial (\(v_{\text{início}}\)) é zero, e, portanto, sua energia cinética inicial é zero.<br /><br />\[ E_{k_{\text{início}}} = \frac{1}{2} \times 0,5 \, \text{kg} \times (0 \, \text{m/s})^2 = 0 \, \text{J} \]<br /><br />**No Fim:**<br /><br />Para encontrar a velocidade final (\(v_{\text{fim}}\)), usamos a conservação da energia mecânica:<br /><br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = E_{p_{\text{início}}} \]<br /><br />\[ \frac{1}{2}mv_{\text{fim}}^2 = 50,000 \, \text{J} \]<br /><br />\[ 0,5 \, \text{kg} \times v_{\text{fim}}^2 = 50,000 \, \text{J} \]<br /><br />\[ v_{\text{fim}}^2 = 100,000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]<br /><br />\[ v_{\text{fim}} = \sqrt{100,000 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]<br /><br />\[ v_{\text{fim}} = 316,23 \, \text{m/s} \]<br /><br />**Energia Cinética no Fim:**<br /><br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = \frac{1}{2} \times 0,5 \, \text{kg} \times (316,23 \, \text{m/s})^2 \]<br /><br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = 0,25 \times 100,000 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \]<br /><br />\[ E_{k_{\text{fim}}} = 25,000 \, \text{J} \]<br /><br />### c) Tempo para Atingir o Solo<br /><br />O tempo (\(t\)) para atingir o solo pode ser encontrado usando a fórmula da cinemática:<br /><br />\[ h = \frac{1}{2}gt^2 \]<br /><br />\[ 10,000 \, \text{m} = \frac{1}{2} \times 10 \, \text{m/s}^2 \times t^2 \]<br /><br />\[ 10,000 \, \text{m} = 5 \, \text{m/s}^2 \times t^2 \]<br /><br />\[ t^2 = \frac{10,000 \, \text{m}}{5 \, \text{m/s}^2} \]<br /><br />\[ t^2 = 2,000 \, \text{s}^2 \]<br /><br />\[ t = \sqrt{2,000 \, \text{s}^2} \]<br /><br />\[ t = 44,72 \, \text{s} \]<br /><br />Portanto, as respostas são:<br /><br />a) Energia potencial gravitacional:<br />- No início: \( 50,000 \, \text{J} \)<br />- No fim: \( 0 \, \