material de construção de Carlos, há um balde de 48 litros que tem a forma de um cilindro reto, cuja altura é igual ao dobro do raio da base. Dado: 1L=1dm^3 Considere: pi =3 A medida do raio da base desse balde, em decímetro , é A) 2,0 dm. B) 2,5 dm. 05)(M00078243)Na loja de 1 p

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro retangular. A fórmula é dada por:<br /><br />\[ V = \pi r^2 h \]<br /><br />Onde:<br />- \( V \) é o volume do cilindro.<br />- \( r \) é o raio da base do cilindro.<br />- \( h \) é a altura do cilindro.<br /><br />No problema, é dado que a altura é igual ao dobro do raio da base. Portanto, podemos escrever a altura como \( h = 2r \).<br /><br />Substituindo essa relação na fórmula do volume, temos:<br /><br />\[ V = \pi r^2 (2r) = 2\pi r^3 \]<br /><br />Sabemos que o volume do balde é 48 litros, e como \( 1L = 1dm^3 \), podemos substituir \( V \) por 48:<br /><br />\[ 48 = 2\pi r^3 \]<br /><br />Dado que \( \pi = 3 \), podemos substituir esse valor na equação:<br /><br />\[ 48 = 2 \times 3 \times r^3 \]<br />\[ 48 = 6r^3 \]<br /><br />Para encontrar o valor de \( r \), podemos isolar a variável:<br /><br />\[ r^3 = \frac{48}{6} \]<br />\[ r^3 = 8 \]<br /><br />Agora, podemos calcular o valor de \( r \) elevando ambos os lados à terceira potência:<br /><br />\[ r = \sqrt[3]{8} \]<br />\[ r = 2 \]<br /><br />Portanto, a medida do raio da base desse balde, em decímetros, é 2,0 dm. Portanto, a resposta correta é a opção A) 2,0 dm.