usar x para representar - primeiro número do par consecutivo. Qual modela o enigma? A soma dos quadrados de dois números consecutivosé 41. Quais são os números? x^2+x^2+1=41 Sejax o primeiro número x(x+1)=41 x^2+(x+1)^2=41 (2x+1)^2=41

Para resolver o enigma, podemos usar a fórmula fornecida para a soma dos quadrados de dois números consecutivos. A fórmula é:<br /><br />$x^{2} + (x+1)^{2} = 41$<br /><br />Vamos resolver essa equação:<br /><br />$x^{2} + (x+1)^{2} = 41$<br /><br />$x^{2} + (x^2 + 2x + 1) = 41$<br /><br />$x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 41$<br /><br />$2x^{2} + 2x + 1 = 41$<br /><br />$2x^{2} + 2x + 1 - 41 = 0$<br /><br />$2x^{2} + 2x - 40 = 0$<br /><br />Dividindo todos os termos por 2:<br /><br />$x^{2} + x - 20 = 0$<br /><br />Agora, podemos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:<br /><br />$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$<br /><br />Onde a = 1, b = 1 e c = -20:<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^{2} - 4(1)(-20)}}{2(1)}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2}$<br /><br />$x = \frac{-1 \pm 9}{2}$<br /><br />Portanto, temos duas soluções:<br /><br />$x = \frac{-1 + 9}{2} = 4$<br /><br />$x = \frac{-1 - 9}{2} = -5$<br /><br />Como estamos falando de números consecutivos, os números são 4 e 5.