Desenvolva e determine a solução de cada equação exponencial abaixo na variável x. a) ((1)/(3))^x=sqrt (27) b) (2^x)^x+1=64 c) 4^x=2^x-13 d) 64cdot 2^x-1=0 e) 16^x=sqrt (2) f) ((1)/(3))^x^(2-10)=(1)/(729) g) 3cdot 3^2x-4cdot 3^x=-1 h) 2^2x-3cdot 2^x-6=-8 i) 2cdot 3^x+3^x-1=80 j) 10^x-6=994 i) (10^x)^2=1000 j) (0,1)^2x=sqrt (100) j) (0,001)^x=1000

Vamos resolver cada uma das equações exponenciais:<br /><br />a) $(\frac {1}{3})^{x}=\sqrt {27}$<br /><br />Para resolver essa equação, podemos usar a propriedade dos expoentes. Sabemos que $\sqrt {27}$ é igual a $3^{3/2}$, então podemos reescrever a equação como $(\frac {1}{3})^{x}=3^{3/2}$.<br /><br />Agora, podemos igualar os expoentes e resolver a equação:<br /><br />$\frac {1}{3}^{x}=3^{3/2}$<br /><br />$x=\frac {3}{2}$<br /><br />b) $(2^{x})^{x+1}=64$<br /><br />Podemos reescrever 64 como $2^{6}$ e usar a propriedade dos expoentes:<br /><br />$(2^{x})^{x+1}=2^{6}$<br /><br />Agora, igualamos os expoentes:<br /><br />$x(x+1)=6$<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />$x=2$ ou $x=-3$<br /><br />c) $4^{x}=2^{x-13}$<br /><br />Podemos reescrever 4 como $2^{2}$ e usar a propriedade dos expoentes:<br /><br />$(2^{2})^{x}=2^{x-13}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2^{2x}=2^{x-13}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$2x=x-13$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=-13$<br /><br />d) $64\cdot 2^{x}-1=0$<br /><br />Podemos reescrever 64 como $2^{6}$ e usar a propriedade dos expoentes:<br /><br />$2^{6}\cdot 2^{x}-1=0$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2^{6+x}-1=0$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$6+x=0$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=-6$<br /><br />e) $16^{x}=\sqrt {2}$<br /><br />Podemos reescrever 16 como $2^{4}$ e usar a propriedade dos expoentes:<br /><br />$(2^{4})^{x}=\sqrt {2}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$2^{4x}=\sqrt {2}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$4x=\frac {1}{2}$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=\frac {1}{8}$<br /><br />f) $(\frac {1}{3})^{x^{2}-10}=\frac {1}{729}$<br /><br />Podemos reescrever $\frac {1}{729}$ como $3^{-6}$ e usar a propriedade dos expoentes:<br /><br />$(\frac {1}{3})^{x^{2}-10}=3^{-6}$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{- (x^{2}-10)}=3^{-6}$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$-(x^{2}-10)=-6$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x^{2}=4$<br /><br />$x=\pm 2$<br /><br />g) $3\cdot 3^{2x}-4\cdot 3^{x}=-1$<br /><br />Podemos usar a propriedade dos expoentes para simplificar:<br /><br />$3^{1}\cdot 3^{2x}-4\cdot 3^{x}=-1$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$3^{1+2x}-4\cdot 3^{x}=-1$<br /><br />Igualando os expoentes:<br /><br />$1+2x=1$<br /><br />Resolvendo essa equação, encontramos:<br /><br />$x=0$<br /><br />h) $2^{2x}-3\cdot 2^{x}-6=-8$<br /><br />Podemos usar a substituição para simplificar:<br /><br />$2^{2x}-3\cdot 2^{x}-6=-8$<br /><br />Seja $y=2^{x}$, então a equação se torna:<br /><br />$y^{2}-3y-6=-8$<br /><br />Simplificando, temos:<br /><br />$y^{2}-3y+2=0$<br /><br />Resolvendo essa equação quadrática, encontramos:<br /><br />$y=1$ ou $y=2$<br /><br />Substituindo de volta $y=2^{x}$, encontramos:<br /><br />$2^{x}=1$ ou $2^{x}=2$<br /><br />Resolvendo essas equações, encontramos:<br /><br />$x=0$ ou $x=1$<br /><br />i) $2\cdot 3^{x}+3^{x}-1=80$<br /><br />Podemos usar a propriedade dos expoentes para simplificar:<br /><br />$2\cdot 3^{x}+3^{x}-1=80$<br /><br />S